Что такое магнетизм и магнитное поле. Основные формулы по физике - электричество и магнетизм. Магнитное поле в вакууме

Благодаря различию свойств на уровне атомно-молекулярного строения все вещества по своим магнитным свойствам подразделяются на три класса — ферромагнетики, парамагнетики и диамагнетики.

Согласно закону Ампера , электрический ток производит магнитное поле. Электрон, вращающийся вокруг атома, можно рассматривать как циклический электрический ток очень малой силы и радиуса. Однако магнитное поле он, и это не удивительно, всё равно индуцирует. Фактически же, все электроны, вращаясь вокруг атомов, производят свое магнитное поле, и каждый атом, как следствие, обладает собственным магнитным полем, которое представляет собой суммарное поле, или суперпозицию магнитных полей отдельных электронов.

Теперь мы подходим к главному. В некоторых атомах равное число электронов вращается во всевозможных направлениях, и их магнитные поля взаимно гасятся. Однако в атомах некоторых элементов орбиты электронов могут быть ориентированы таким образом, что часть электронов производит магнитные поля, остающиеся некомпенсированными за счет полей электронов, обращающихся в противоположном направлении. И когда такие магнитные поля, связанные с вращением электронов по орбите, к тому же оказываются одинаково направленными у всех атомов кристаллической структуры вещества, он, в целом, создает вокруг себя стабильное и достаточно сильное магнитное поле. Любой фрагмент такого вещества представляет собой маленький магнит с четко выраженными северным и южным полюсами.

Именно совокупное поведение таких мини-магнитов атомов кристаллической решетки и определяет магнитные свойства вещества . По своим магнитным свойствам вещества делятся на три основных класса: ферромагнетики, парамагнетики и диамагнетики. Имеется также два обособленных подкласса материалов, выделенных из общего класса ферромагнетиков — антиферромагнетики и ферримагнетики. В обоих случаях эти вещества относятся к классу ферромагнетиков, но обладают особыми свойствами при низких температурах: магнитные поля соседних атомов выстраиваются строго параллельно, но в противоположных направлениях. Антиферромагнетики состоят из атомов одного элемента и, как следствие, их магнитное поле становится равным нулю. Ферримагнетики представляют собой сплав двух и более веществ, и результатом суперпозиции противоположно направленных полей становится макроскопическое магнитное поле, присущее материалу в целом.

Ферромагнетики

Некоторые вещества и сплавы (прежде всего, следует отметить железо, никель и кобальт) при температуре ниже точки Кюри приобретают свойство выстраивать свою кристаллическую решетку таким образом, что магнитные поля атомов оказываются однонаправленными и усиливают друг друга, благодаря чему возникает макроскопическое магнитное поле за пределами материла. Из таких материалов получаются постоянные магниты. На самом деле магнитное выравнивание атомов обычно не распространяется на неограниченный объем ферромагнитного материала: намагничивание ограничивается объемом, содержащим от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч атомов, и такой объем вещества принято называть доменом (от английского domain — «область»). При остывании железа ниже точки Кюри формируется множество доменов, в каждом из которых магнитное поле ориентировано по-своему. Поэтому в обычном состоянии твердое железо не намагничено, хотя внутри него образованы домены, каждый из которых представляет собой готовый мини-магнит. Однако под воздействием внешних условий (например, при застывании выплавленного железа в присутствии мощного магнитного поля) домены выстраиваются упорядоченно и их магнитные поля взаимно усиливаются. Тогда мы получаем настоящий магнит — тело, обладающее ярко выраженным внешним магнитным полем. Именно так устроены постоянные магниты.

Парамагнетики

В большинстве материалов внутренние силы выравнивания магнитной ориентации атомов отсутствуют, домены не образуются, и магнитные поля отдельных атомов направлены случайным образом. Из-за этого поля отдельных атомов-магнитов взаимно гасятся, и внешнего магнитного поля у таких материалов нет. Однако при помещении такого материала в сильное внешнее поле (например, между полюсами мощного магнита) магнитные поля атомов ориентируются в направлении, совпадающем с направлением внешнего магнитного поля, и мы наблюдаем эффект усиления магнитного поля в присутствии такого материла. Материалы, обладающие подобными свойствами, называются парамагнетиками. Стоит, однако убрать внешнее магнитное поле, как парамагнетик тут же размагничивается , поскольку атомы снова выстраиваются хаотично. То есть, парамагнетики характеризуются способностью к временному намагничиванию.

Диамагнетики

В веществах, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом (то есть в таких, где магнитные поля гасятся еще в зародыше — на уровне электронов), может возникнуть магнетизм иной природы. Согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея , при увеличении потока магнитного поля, проходящего через токопроводящий контур, изменение электрического тока в контуре противодействует увеличению магнитного потока. Вследствие этого, если вещество, не обладающее собственными магнитными свойствами, ввести в сильное магнитное поле, электроны на атомных орбитах, представляющие собой микроскопические контуры с током, изменят характер своего движения таким образом, чтобы воспрепятствовать увеличению магнитного потока, то есть, создадут собственное магнитное поле, направленное в противоположную по сравнению с внешним полем сторону. Такие материалы принято называть диамагнетиками.

В отношении магнитных свойств вещества важно усвоить, что они зависят от конфигурации электронных орбит атомов. Даже после разбиения на отдельные атомы железо, например, сохранит свои ферромагнитные свойства. А вот при дальнейшем дроблении вы получите лишь элементарные частицы, которые собственными магнитными свойствами не обладают, и описать природу магнетизма будет уже нельзя. Итак, магнитные свойства вещества зависят исключительно от конфигурации элементарных частиц в составе атома и организации кристаллических доменов, но никак ни от свойства заряженных частиц атомной структуры.

В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между такими зарядами, было отмечено еще во времена Гомера. Слово «электричество» происходит от греческого °lektron (янтарь), поскольку первые описанные в истории наблюдения электризации трением связаны именно с этим материалом. В 1733 Ш.Дюфе (1698–1739) открыл, что существуют электрические заряды двух типов. Заряды одного типа образуются на сургуче, если его натирать шерстяной тканью, заряды другого типа – на стекле, если его натирать шелком. Одинаковые заряды отталкиваются, разные – притягиваются. Заряды разных типов, соединяясь, нейтрализуют друг друга. В 1750 Б.Франклин (1706–1790) разработал теорию электрических явлений, основанную на предположении, что все материалы содержат некую «электрическую жидкость». Он полагал, что при трении двух материалов друг о друга часть этой электрической жидкости переходит с одного из них на другой (при этом общее количество электрической жидкости сохраняется). Избыток электрической жидкости в теле сообщает ему заряд одного типа, а ее недостаток проявляется как наличие заряда другого типа. Франклин решил, что при натирании сургуча шерстяной тканью шерсть отнимает у него некоторое количество электрической жидкости. Поэтому он назвал заряд сургуча отрицательным.

Взгляды Франклина очень близки современным представлениям, согласно которым электризация трением объясняется перетеканием электронов с одного из трущихся тел на другое. Но поскольку в действительности электроны перетекают с шерсти на сургуч, в сургуче возникает избыток, а не недостаток этой электрической жидкости, которая теперь отождествляется с электронами. У Франклина не было способа определить, в каком направлении перетекает электрическая жидкость, и его неудачному выбору мы обязаны тем, что заряды электронов оказались «отрицательными». Хотя такой знак заряда вызывает некоторую путаницу у приступающих к изучению предмета, эта условность слишком прочно укоренилась в литературе, чтобы говорить об изменении знака заряда у электрона после того, как его свойства уже хорошо изучены.

С помощью крутильных весов, разработанных Г.Кавендишем (1731–1810), в 1785 Ш.Кулон (1736–1806) показал, что сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а именно:

где F – сила, с которой заряд q отталкивает заряд того же знака q ў, а r – расстояние между ними. Если знаки зарядов противоположны, то сила F отрицательна и заряды не отталкивают, а притягивают друг друга. Коэффициент пропорциональности K зависит от того, в каких единицах измеряются F , r , q и q ў.

Единицы измерения заряда первоначально не существовало, но закон Кулона дает возможность ввести такую единицу. Этой единице измерения электрического заряда присвоено название «кулон» и сокращенное обозначение Кл. Один кулон (1 Кл) представляет собой заряд, который остается на первоначально электрически нейтральном теле после удаления с него 6,242Ч10 18 электронов.

Если в формуле (1) заряды q и q ў выражены в кулонах, F – в ньютонах, а r – в метрах, то K » 8,9876Ч10 9 HЧм 2 /Кл 2 , т.е. примерно 9Ч10 9 НЧм 2 /Кл 2 . Обычно вместо K используют константу e 0 = 1/4pK . Хотя при этом выражение для закона Кулона немного усложняется, это позволяет обходиться без множителя 4p в других формулах, которые применяются чаще закона Кулона.

Электростатические машины и лейденская банка.

Машину для получения статического заряда большой величины путем трения изобрел примерно в 1660 О.Герике (1602–1686), описавший ее в книге Новые опыты о пустом пространстве (De vacuo spatio , 1672). Вскоре появились другие варианты такой машины. В 1745 Э.Клейст из Каммина и независимо от него П.Мушенбрук из Лейдена обнаружили, что стеклянную посудину, выложенную изнутри и снаружи проводящим материалом, можно использовать для накопления и хранения электрического заряда. Стеклянные банки, выложенные изнутри и снаружи оловянной фольгой – так называемые лейденские банки – были первыми электрическими конденсаторами. Франклин показал, что при зарядке лейденской банки наружное покрытие из оловянной фольги (наружная обкладка) приобретает заряд одного знака, а внутренняя обкладка – равный по величине заряд противоположного знака. Если обе заряженные обкладки приводятся в соприкосновение или соединяются проводником, то заряды полностью исчезают, что свидетельствует об их взаимной нейтрализации. Отсюда следует, что заряды свободно перемещаются по металлу, но не могут перемещаться по стеклу. Материалы типа металлов, по которым заряды передвигаются свободно, были названы проводниками, а материалы типа стекла, через которые заряды не проходят, – изоляторами (диэлектриками).

Диэлектрики.

Идеальный диэлектрик – это материал, внутренние электрические заряды которого связаны настолько прочно, что он не способен проводить электрический ток. Поэтому он может служить хорошим изолятором. Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, проводимость многих изоляционных материалов при комнатной температуре не превышает 10 –23 проводимости меди; во многих случаях такую проводимость можно считать равной нулю.

Проводники.

Кристаллическая структура и распределение электронов в твердых проводниках и диэлектриках сходны между собой. Основное различие заключается в том, что в диэлектрике все электроны прочно связаны с соответствующими ядрами, тогда как в проводнике имеются электроны, находящиеся во внешней оболочке атомов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу. Такие электроны называют свободными электронами или электронами проводимости, поскольку они являются переносчиками электрического заряда. Число электронов проводимости, приходящихся на один атом металла, зависит от электронной структуры атомов и степени возмущения внешних электронных оболочек атома его соседями по кристаллической решетке. У элементов первой группы периодической системы элементов (лития, натрия, калия, меди, рубидия, серебра, цезия и золота) внутренние электронные оболочки заполнены целиком, а во внешней оболочке имеется один-единственный электрон. Эксперимент подтвердил, что у этих металлов приходящееся на один атом число электронов проводимости приблизительно равно единице. Однако для большинства металлов других групп характерны в среднем дробные значения числа электронов проводимости в расчете на один атом. Например, у переходных элементов – никеля, кобальта, палладия, рения и большинства их сплавов – число электронов проводимости на один атом равно примерно 0,6. Число носителей тока в полупроводниках гораздо меньше. Например, в германии при комнатной температуре оно порядка 10 –9 . Чрезвычайно малое число носителей в полупроводниках приводит к возникновению у них множества интересных свойств. См . ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА; ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ; ТРАНЗИСТОР.

Тепловые колебания кристаллической решетки в металле поддерживают постоянное движение электронов проводимости, скорость которых при комнатной температуре достигает 10 6 м/с. Поскольку это движение хаотично, оно не приводит к возникновению электрического тока. При наложении же электрического поля появляется небольшой общий дрейф. Этот дрейф свободных электронов в проводнике и представляет собой электрический ток. Поскольку электроны заряжены отрицательно, направление тока противоположно направлению их дрейфа.

Разность потенциалов.

Для описания свойств конденсатора необходимо ввести понятие разности потенциалов. Если на одной обкладке конденсатора имеется положительный заряд, а на другой – отрицательный заряд той же величины, то для переноса дополнительной порции положительного заряда с отрицательной обкладки на положительную необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны отрицательных зарядов и отталкивания положительных. Разность потенциалов между обкладками определяется как отношение работы по переносу пробного заряда к величине этого заряда; при этом предполагается, что пробный заряд значительно меньше заряда, находившегося первоначально на каждой из обкладок. Несколько видоизменив формулировку, можно дать определение разности потенциалов между любыми двумя точками, которые могут находиться где угодно: на проводе с током, на разных обкладках конденсатора либо просто в пространстве. Это определение таково: разность потенциалов между двумя точками пространства равна отношению работы, затрачиваемой на перемещение пробного заряда из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, к величине пробного заряда. Снова предполагается, что пробный заряд достаточно мал и не нарушает распределения зарядов, создающих измеряемую разность потенциалов. Разность потенциалов V измеряется в вольтах (В) при условии, что работа W выражена в джоулях (Дж), а пробный заряд q – в кулонах (Кл).

Емкость.

Емкость конденсатора равна отношению абсолютной величины заряда на любой из двух его обкладок (напомним, что их заряды различаются только знаком) к разности потенциалов между обкладками:

Емкость C измеряется в фарадах (Ф), если заряд Q выражен в кулонах (Кл), а разность потенциалов – в вольтах (В). Две только что упомянутые единицы измерения, вольт и фарада, названы так в честь ученых А.Вольты и М.Фарадея.

Фарада оказалась настолько крупной единицей, что емкость большинства конденсаторов выражают в микрофарадах (10 –6 Ф) или пикофарадах (10 –12 Ф).

Электрическое поле.

Вблизи электрических зарядов существует электрическое поле, величина которого в данной точке пространства равна, по определению, отношению силы, действующей на точечный пробный заряд, помещенный в эту точку, к величине пробного заряда, опять-таки при условии, что пробный заряд достаточно мал и не изменяет распределения зарядов, создающих поле. Согласно этому определению, действующая на заряд q сила F и напряженность электрического поля E связаны соотношением

Фарадей ввел представление о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных и оканчивающихся на отрицательных зарядах. При этом плотность (густота) силовых линий пропорциональна напряженности поля, а направление поля в данной точке совпадает с направлением касательной к силовой линии. Позднее К.Гаусс (1777–1855) подтвердил справедливость этой догадки. Исходя из установленного Кулоном закона обратных квадратов (1), он математически строго показал, что силовые линии, если их строить в соответствии с представлениями Фарадея, непрерывны повсюду в пустом пространстве, начинаясь на положительных зарядах и заканчиваясь на отрицательных. Это обобщение получило наименование теоремы Гаусса. Если полное число силовых линий, выходящих из каждого заряда Q , равно Q /e 0, то плотность линий в любой точке (т.е. отношение числа линий, пересекающих воображаемую площадку малого размера, помещенную в эту точку перпендикулярно им, к площади этой площадки) равна величине напряженности электрического поля в этой точке, выраженной либо в Н/Кл, либо в В/м.

Простейший конденсатор представляет собой две параллельные проводящие пластины, расположенные близко друг к другу. При зарядке конденсатора пластины приобретают одинаковые, но противоположные по знаку заряды, равномерно распределенные по каждой из пластин, за исключением краев. Согласно теореме Гаусса, напряженность поля между такими пластинами постоянна и равна E = Q /e 0A , где Q – заряд на положительно заряженной пластине, а А – площадь пластины. В силу определения разности потенциалов имеем , где d – расстояние между пластинами. Таким образом, V = Qd /e 0A , и емкость такого плоскопараллельного конденсатора равна:

где C выражается в фарадах, а A и d , соответственно, в м 2 и м.

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

В 1780 Л.Гальвани (1737–1798) заметил, что заряд, подводимый от электростатической машины к лапке мертвой лягушки, заставляет лапку резко дергаться. Более того, лапки лягушки, закрепленной над железной пластинкой на латунной проволочке, введенной в ее спинной мозг, дергались всякий раз, как только касались пластинки. Гальвани правильно объяснил это тем, что электрические заряды, проходя по нервным волокнам, заставляют мышцы лягушки сокращаться. Это движение зарядов было названо гальваническим током.

После опытов, проводившихся Гальвани, Вольта (1745–1827) изобрел так называемый вольтов столб – гальваническую батарею из нескольких последовательно соединенных электрохимических элементов. Его батарея состояла из чередовавшихся медных и цинковых кружочков, разделенных влажной бумагой, и позволяла наблюдать те же явления, что и электростатическая машина.

Повторяя опыты Вольты, Никольсон и Карлейль в 1800 обнаружили, что посредством электрического тока можно нанести медь из раствора сульфата меди на медный проводник. У.Волластон (1766–1828) получил такие же результаты с помощью электростатической машины. М.Фарадей (1791–1867) показал в 1833, что масса элемента, получаемого с помощью электролиза, производимого данным количеством заряда, пропорциональна его атомной массе, деленной на валентность. Это положение ныне называют законом Фарадея для электролиза.

Поскольку электрический ток представляет собой перенос электрических зарядов, естественно определить единицу силы тока как заряд в кулонах, который ежесекундно проходит через данную площадку. Сила тока 1 Кл/с была названа ампером в честь А.Ампера (1775–1836), открывшего многие важные эффекты, связанные с действием электрического тока.

Закон Ома, сопротивление и удельное сопротивление.

В 1826 Г.Ом (1787–1854) сообщил о новом открытии: ток в металлическом проводнике при введении в цепь каждой дополнительной секции вольтова столба возрастал на одну и ту же величину. Это было обобщено в виде закона Ома. Поскольку создаваемая вольтовым столбом разность потенциалов пропорциональна числу включенных секций, этот закон утверждает, что разность потенциалов V между двумя точками проводника, деленная на силу тока I в проводнике, постоянна и не зависит от V или I . Отношение

называется сопротивлением проводника на участке между двумя точками. Сопротивление измеряется в омах (Ом), если разность потенциалов V выражена в вольтах, а сила тока I – в амперах. Сопротивление металлического проводника пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади А его поперечного сечения. Оно остается постоянным, пока постоянна его температура. Обычно эти положения выражают формулой

где r – удельное сопротивление (ОмЧм), зависящее от материала проводника и его температуры. Температурный коэффициент удельного сопротивления определяется как относительное изменение величины r при изменении температуры на один градус. В таблице приведены значения удельных сопротивлений и температурных коэффициентов сопротивления некоторых обычных материалов, измеренные при комнатной температуре. Удельные сопротивления чистых металлов, как правило, ниже, чем у сплавов, а температурные коэффициенты – выше. Удельное сопротивление диэлектриков, особенно серы и слюды, намного выше, чем металлов; отношение достигает величины 10 23 . Температурные коэффициенты диэлектриков и полупроводников отрицательны и имеют относительно большие значения.

УДЕЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ОБЫЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
Элемент	Удельное сопротивление, ОмЧм	Температурный коэффициент, 1/° С
Серебро
Золото
Медь
Алюминий
Вольфрам
Никель
Углерод
Сера
Сплав или соединение	Удельное сопротивление, ОмЧм	Температурный коэффициент, 1/°С
Константан 45 Ni–55 Cu
Нихром Ni–Cr–Fe
Бакелит
Стекло
Слюда

Тепловое действие электрического тока.

Тепловое действие электрического тока впервые наблюдалось в 1801, когда током удалось расплавить различные металлы. Первое промышленное применение этого явления относится к 1808, когда был предложен электрозапал для пороха. Первая угольная дуга, предназначенная для обогрева и освещения, была выставлена в Париже в 1802. К полюсам вольтова столба, насчитывавшего 120 элементов, подсоединялись электроды из древесного угля, и когда оба угольных электрода приводились в соприкосновение, а затем разводились, возникал «сверкающий разряд исключительной яркости».

Исследуя тепловое действие электрического тока, Дж.Джоуль (1818–1889) провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии. Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока. Это наблюдение согласуется как с законом Ома (V = IR ), так и с определением разности потенциалов (V = W /q ). В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд q = It . Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна:

Эта энергия называется джоулевым теплом и выражается в джоулях (Дж), если ток I выражен в амперах, R – в омах, а t – в секундах.

Источники электрической энергии для цепей постоянного тока.

При протекании по цепи постоянного электрического тока происходит столь же постоянное превращение электрической энергии в тепло. Для поддержания тока необходимо, чтобы на некоторых участках цепи вырабатывалась электрическая энергия. Вольтов столб и другие химические источники тока преобразуют химическую энергию в электрическую. В последующих разделах обсуждаются и другие устройства, вырабатывающие электрическую энергию. Все они действуют наподобие электрических «насосов», перемещающих электрические заряды против действия сил, содаваемых постоянным электрическим полем.

Важным параметром источника тока является электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС источника тока определяется как разность потенциалов на его зажимах в отсутствие тока (при разомкнутой внешней цепи) и измеряется в вольтах.

Термоэлектричество.

В 1822 Т.Зеебек обнаружил, что в цепи, составленной из двух разных металлов, возникает ток, если одна точка их соединения горячее другой. Подобная цепь называется термоэлементом. В 1834 Ж.Пельтье установил, что при прохождении тока через спай двух металлов в одном направлении тепло поглощается, а в другом – выделяется. Величина этого обратимого эффекта зависит от материалов спая и его температуры. Каждый спай термоэлемента обладает ЭДС ej = W j /q , где W j – тепловая энергия, превращающаяся в электрическую при одном направлении перемещения заряда q , или электрическая энергия, превращающаяся в тепло при перемещении заряда в другом направлении. Эти ЭДС противоположны по направлению, но обычно не равны одна другой, если температуры спаев различаются.

У.Томсон (1824–1907) установил, что полная ЭДС термоэлемента складывается не из двух, а из четырех ЭДС. В дополнение к ЭДС, возникающим в спаях, имеются две дополнительные ЭДС, обусловленные перепадом температуры на проводниках, образующих термоэлемент. Им было дано название ЭДС Томсона.

Эффекты Зеебека и Пельтье.

Термоэлемент представляет собой «тепловую машину», в определенном отношении сходную с генератором тока, приводимым в действие паровой турбиной, но без движущихся частей. Подобно турбогенератору, он превращает тепло в электроэнергию, отбирая его от «нагревателя» с более высокой температурой и отдавая часть этого тепла «холодильнику» с более низкой температурой. В термоэлементе, действующем подобно тепловой машине, «нагреватель» находится у горячего спая, а «холодильник» – у холодного. То обстоятельство, что тепло с более низкой температурой теряется, ограничивает теоретический кпд преобразования тепловой энергии в электрическую значением (T 1 – T 2)/T 1 где T 1 и T 2 – абсолютные температуры «нагревателя» и «холодильника». Дополнительное снижение кпд термоэлемента обусловлено потерей тепла за счет теплопередачи от «нагревателя» к «холодильнику». См . ТЕПЛОТА; ТЕРМОДИНАМИКА.

Преобразование тепла в электрическую энергию, происходящее в термоэлементе, обычно называют эффектом Зеебека. Термоэлементы, называемые термопарами, применяют для измерения температуры, особенно в труднодоступных местах. Если один спай находится в контролируемой точке, а другой – при комнатной температуре, которая известна, то термо-ЭДС служит мерой температуры в контролируемой точке. Большие успехи достигнуты в области применения термоэлементов для прямого преобразования тепла в электроэнергию в промышленных масштабах.

Если через термоэлемент пропускать ток от внешнего источника, то холодный спай будет поглощать тепло, а горячий – выделять его. Такое явление называется эффектом Пельтье. Этот эффект можно использовать либо для охлаждения с помощью холодных спаев, либо для обогрева горячими спаями. Тепловая энергия, выделяемая горячим спаем, больше полного количества тепла, подведенного к холодному спаю, на величину, соответствующую подведенной электрической энергии. Таким образом, горячий спай выделяет больше тепла, чем соответствовало бы полному количеству электрической энергии, подведенной к устройству. В принципе большое число последовательно соединенных термоэлементов, холодные спаи которых выведены наружу, а горячие находятся внутри помещения, можно использовать в качестве теплового насоса, перекачивающего тепло из области с более низкой температурой в область с более высокой температурой. Теоретически выигрыш в тепловой энергии по сравнению с затратами электрической энергии может составлять T 1 /(T 1 – T 2).

К сожалению, для большинства материалов эффект настолько мал, что на практике потребовалось бы слишком много термоэлементов. Кроме того, применимость эффекта Пельтье несколько ограничивает теплопередача от горячего спая к холодному за счет теплопроводности в случае металлических материалов. Исследования полупроводников привели к созданию материалов с достаточно большими эффектами Пельтье для ряда практических применений. Эффект Пельтье оказывается особенно ценным при необходимости охлаждать труднодоступные участки, где непригодны обычные способы охлаждения. С помощью таких устройств охлаждают, например, приборы в космических кораблях.

Электрохимические эффекты.

В 1842 Г.Гельмгольц продемонстрировал, что в источнике тока типа вольтова столба химическая энергия превращается в электрическую, а в процессе электролиза электрическая энергия превращается в химическую. Химические источники тока типа сухих элементов (обычных батареек) и аккумуляторов оказались чрезвычайно практичными. При зарядке аккумуляторной батареи электрическим током оптимальной величины бóльшая часть сообщенной ей электрической энергии превращается в химическую энергию, которая может быть использована при разрядке аккумулятора. И при зарядке, и при разрядке аккумулятора часть энергии теряется в виде тепла; эти тепловые потери обусловлены внутренним сопротивлением аккумулятора. ЭДС такого источника тока равна разности потенциалов на его зажимах в условиях разомкнутой цепи, когда отсутствует падение напряжения IR на внутреннем сопротивлении.

Цепи постоянного тока.

Для расчета силы постоянного тока в простой цепи можно использовать закон, открытый Омом при исследовании вольтова столба:

где R – сопротивление цепи и V – ЭДС источника.

Если несколько резисторов с сопротивлениями R 1 , R 2 и т.д. соединены последовательно, то в каждом из них ток I одинаков и полная разность потенциалов равна сумме отдельных разностей потенциалов (рис. 1,а ). Общее сопротивление можно определить как сопротивление R s последовательного соединения группы резисторов. Разность потенциалов на этой группе равна

Если резисторы соединены параллельно, то разность потенциалов на группе совпадает с разностью потенциалов на каждом отдельном резисторе (рис. 1,б ). Полный ток через группу резисторов равен сумме токов через отдельные резисторы, т.е.

Поскольку I 1 = V /R 1 , I 2 = V /R 2 , I 3 = V /R 3 и т.д., сопротивление параллельного соединения группы R p определяется соотношением

При решении задач с цепями постоянного тока любого типа нужно сначала по возможности упростить задачу, пользуясь соотношениями (9) и (10).

Законы Кирхгофа.

Г.Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю.

2. Алгебраическая сумма всех разностей потенциалов IR в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом замкнутом контуре.

МАГНИТОСТАТИКА

Магнитостатика имеет дело с силами, возникающими между телами с постоянным намагничением.

О свойствах природных магнитов сообщается в трудах Фалеса Милетского (прибл. 600 до н.э.) и Платона (427–347 до н.э.). Слово «магнит» возникло в связи с тем, что природные магниты были обнаружены греками в Магнесии (Фессалия). К 11 в. относится сообщение китайцев Шен Куа и Чу Ю об изготовлении компасов из природных магнитов и использовании их в навигации. Если длинная игла из природного магнита уравновешена на оси, позволяющей ей свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости, то она всегда обращена одним концом к северу, а другим – к югу. Пометив указывающий на север конец, можно пользоваться таким компасом для определения направлений. Магнитные эффекты концентрировались у концов такой иглы, и поэтому их назвали полюсами (соответственно северным и южным).

Сочинение У.Гильберта О магните (De magnete , 1600) явилось первой известной нам попыткой исследования магнитных явлений с позиций науки. В этом труде собраны имевшиеся тогда сведения об электричестве и магнетизме, а также результаты собственных экспериментов автора.

Стержни из железа, стали и некоторых других материалов намагничиваются при соприкосновении с природными магнитами, а их способность притягивать небольшие кусочки железа, как и у природных магнитов, обычно проявляется вблизи полюсов, располагающихся у концов стержней. Подобно электрическим зарядам, полюса бывают двух типов. Одинаковые полюса взаимно отталкиваются, а противоположные – притягиваются. Каждый магнит имеет два одинаковых по силе полюса противоположного знака. В отличие от электрических зарядов, которые можно отделить друг от друга, пары полюсов оказались неразделимы. Если намагниченный стержень аккуратно распилить посередине между полюсами, то появляются два новых полюса той же силы. Поскольку электрические заряды не влияют на магнитные полюса и наоборот, электрические и магнитные явления долгое время считались совершенно разными по своей природе.

Кулон установил закон для сил притяжения и отталкивания полюсов, воспользовавшись весами, похожими на те, что он применял, выясняя закон для сил, действующих между двумя точечными зарядами. Оказалось, что сила, действующая между точечными полюсами, пропорциональна их «величине» и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот закон записывается в виде

где p и p ў – «величины» полюсов, r – расстояние между ними, а K m – коэффициент пропорциональности, который зависит от используемых единиц измерения. В современной физике от рассмотрения величин магнитных полюсов отказались (по причинам, которые объясняются в следующем разделе), так что этот закон представляет в основном исторический интерес.

МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

В 1820 Г.Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. См. МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА.

Электрические поля, создаваемые электрическими зарядами в окружающем пространстве, характеризуются силой, действующей на единичный пробный заряд. Вокруг намагниченных материалов и проводников с электрическим током возникают магнитные поля, которые первоначально характеризовали силой, действующей на «единичный» пробный полюс. Хотя такой способ определения напряженности магнитного поля теперь не применяется, этот подход сохранился при определении направления магнитного поля. Если маленькая магнитная стрелка подвешена в своем центре масс и может свободно вращаться в любом направлении, то ее ориентация и будет указывать направление магнитного поля.

От использования магнитных полюсов для определения характеристик магнитных полей пришлось отказаться по ряду причин: во-первых, нельзя изолировать отдельный полюс; во-вторых, ни положение, ни величину полюса нельзя точно определить; в-третьих, магнитные полюса – по существу, фиктивные понятия, поскольку на самом деле магнитные эффекты обусловлены движением электрических зарядов. Соответственно этому магнитные поля теперь характеризуют силой, с которой они действуют на проводники с током. На рис. 2 изображен проводник с током I , лежащий в плоскости рисунка; направление тока I указано стрелкой. Проводник находится в однородном магнитном поле, направление которого параллельно плоскости рисунка и составляет угол f с направлением проводника с током. Величина индукции магнитного поля B дается выражением

где F – сила, с которой поле b действует на элемент проводника длиной l с током I . Направление силы F перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока. На рис. 2 эта сила перпендикулярна плоскости рисунка и направлена от читателя. Величину B в принципе можно определить, поворачивая проводник, пока F не достигнет максимального значения, при котором B = F макс /Il . Направление магнитного поля тоже можно установить, поворачивая проводник, пока сила F не обратится в нуль, т.е. проводник окажется параллельным B . Хотя эти правила трудно применять на практике, экспериментальные методы определения величины и направления магнитных полей основаны на них. Силу, действующую на проводник с током, обычно записывают в виде

Ж.Био (1774–1862) и Ф.Савар (1791–1841) вывели закон, позволяющий вычислять магнитное поле, создаваемое известным распределением электрических токов, а именно

где B – магнитная индукция, создаваемая элементом проводника малой длины l с током I . Направление магнитного поля, создаваемого этим элементом тока, показано на рис. 3, где поясняются также величины r и f . Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. Если I выражается в амперах, l и r – в метрах, а B – в теслах (Тл), то k = m 0/4p = 10 –7 Гн/м. Для определения величины и направления B в любой точке пространства, которое создает проводник большой длины и произвольной формы, следует мысленно разбить проводник на короткие отрезки, вычислить величины b и определить направление полей, создаваемых отдельными отрезками, а затем векторно сложить эти отдельные поля. Например, если ток I в проводнике, образующем окружность радиусом a , направлен по часовой стрелке, то поле в центре окружности легко вычисляется. В формуле (13) расстояние r от каждого элемента проводника до центра окружности равно a и f = 90°. Кроме того, поле, создаваемое каждым элементом, перпендикулярно плоскости окружности и направлено от читателя. Сложив все поля, получим магнитную индукцию в центре:

Чтобы найти поле вблизи проводника, создаваемое очень длинным прямолинейным проводником с током I , для суммирования полей потребуется прибегнуть к интегрированию. Найденное таким способом поле равно:

где r – расстояние по перпендикуляру от проводника. Это выражение используется в принятом в настоящее время определении ампера.

Гальванометры.

Соотношение (12) позволяет сравнивать силы электрических токов. Созданный для этой цели прибор носит название гальванометра. Первый такой прибор был построен И.Швайгером в 1820. Он представлял собой катушку провода, внутри которой подвешена магнитная стрелка. Измеряемый ток пропускался через катушку и создавал вокруг стрелки магнитное поле. На стрелку действовал вращающий момент, пропорциональный силе тока, который уравновешивался за счет упругости нити подвеса. Магнитное поле Земли вносит искажения, однако его влияние можно исключить, окружив стрелку постоянными магнитами. В 1858 У.Томсон, более известный как лорд Кельвин, прикрепил к стрелке зеркальце и ввел ряд других усовершенствований, значительно повысивших чувствительность гальванометра. Подобные гальванометры относятся к классу приборов с подвижной стрелкой.

Хотя гальванометр с подвижной стрелкой можно сделать чрезвычайно чувствительным, его почти полностью вытеснил прибор с подвижной катушкой или рамкой, помещенной между полюсами постоянного магнита. Магнитное поле большого подковообразного магнита в гальванометре оказывается столь сильным по сравнению с магнитным полем Земли, что влиянием последнего можно пренебречь (рис. 4). Гальванометр с подвижной рамкой был предложен в 1836 У.Стердженом (1783–1850), но не получил должного признания, пока в 1882 Ж.Д"Арсонваль не создал современный вариант этого прибора.

Электромагнитная индукция.

После того как Эрстед установил, что постоянный ток создает вращающий момент, действующий на магнит, делалось множество попыток обнаружить ток, вызванный присутствием магнитов. Однако магниты были слишком слабыми, а методы измерения тока – слишком грубыми для обнаружения какого-либо эффекта. Наконец, два исследователя – Дж.Генри (1797–1878) в Америке и М.Фарадей (1791–1867) в Англии – в 1831 независимо друг от друга обнаружили, что при изменении магнитного поля в находящихся рядом проводящих цепях возникают кратковременные токи, но эффект отсутствует, если магнитное поле остается постоянным.

Фарадей считал, что не только электрические, но и магнитные поля – это силовые линии, заполняющие пространство. Числу силовых линий магнитного поля, пересекающих произвольную поверхность s , соответствует величина F, которая называется магнитным потоком:

где B n – проекция магнитного поля B на нормаль к элементу площади ds . Единица измерения магнитного потока называется вебером (Вб); 1 Вб = 1 ТлЧм 2 .

Фарадеем был сформулирован закон об ЭДС, наводимой в замкнутом витке провода изменяющимся магнитным полем (закон магнитной индукции). Согласно этому закону, такая ЭДС пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока через виток. В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен 1 и, таким образом, ЭДС (в вольтах) равна скорости изменения магнитного потока (в Вб/с). Математически это выражается формулой

где знак минус показывает, что магнитные поля токов, создаваемых этой ЭДС, направлены так, что уменьшают изменение магнитного потока. Это правило для определения направления наводимой ЭДС согласуется с более общим правилом, сформулированным в 1833 Э.Ленцем (1804–1865): наведенная ЭДС направлена так, что противодействует вызывающей ее появление причине. В случае замкнутой цепи, в которой возникает ток, это правило можно вывести непосредственно из закона сохранения энергии; этим правилом определяется направление наводимой ЭДС и в случае разомкнутой цепи, когда индукционный ток не возникает.

Если катушка состоит из N витков провода, каждый из которых пронизывается магнитным потоком F, то

Это соотношение справедливо независимо от того, по какой причине изменяется пронизывающий цепь магнитный поток.

Генераторы.

Принцип действия электромашинного генератора показан на рис. 5. Прямоугольный виток провода вращается против часовой стрелки в магнитном поле между полюсами магнита. Концы витка выведены наружу к контактным кольцам и подключены к внешней цепи через контактные щетки. Когда плоскость витка перпендикулярна полю, пронизывающий петлю магнитный поток максимален. Если же плоскость витка параллельна полю, то магнитный поток равен нулю. Когда плоскость витка снова оказывается перпендикулярной полю, повернувшись на 180°, магнитный поток через виток максимален в противоположном направлении. Таким образом, при вращении витка пронизывающий его магнитный поток непрерывно меняется и в соответствии с законом Фарадея меняется напряжение на зажимах.

Чтобы проанализировать, что происходит в простом генераторе переменного тока, будем считать магнитный поток положительным, когда угол q находится в интервале от 0° до 180°, и отрицательным, когда q составляет от 180° до 360°. Если B – индукция магнитного поля и A – площадь витка, то магнитный поток через виток будет равен:

Если виток вращается с частотой f об./с (т.е. 2pf рад/с), то спустя время t с момента начала вращения, когда q было равно 0, получим q = 2pft рад. Таким образом, выражение для потока через виток приобретает вид

Согласно закону Фарадея, наводимое напряжение получается дифференцированием потока:

Знаки у щеток на рисунке показывают полярность наводимого напряжения в соответствующий момент. Косинус изменяется от +1 до -1, так что величина 2pfAB есть просто амплитуда напряжения; можно обозначить ее через и записать

(При этом мы опустили знак «минус», заменив его соответствующим выбором полярности выводов генератора на рис 5.) На рис. 6 представлен график изменения напряжения по времени.

Напряжение, вырабатываемое описанным простым генератором, периодически меняет свое направление на обратное; то же относится к токам, создаваемым в электрических цепях этим напряжением. Такой генератор называют генератором переменного тока.

Ток, всегда сохраняющий одно и то же направление, называется постоянным. В некоторых случаях, например для зарядки аккумуляторов, необходим такой ток. Можно двумя способами получать постоянный ток из переменного. Один состоит в том, что во внешнюю цепь включают выпрямитель, пропускающий ток только в одном направлении. Это позволяет как бы выключать генератор на один полупериод и включать его только в тот полупериод, когда напряжение имеет нужную полярность. Другой способ – переключать контакты, соединяющие виток с внешней цепью, через каждый полупериод, когда напряжение меняет полярность. Тогда ток во внешней цепи всегда будет направлен в одну сторону, хотя напряжение, наводимое в витке, меняет свою полярность. Переключение контактов осуществляется с помощью коллекторных полуколец, установленных вместо токосъемных колец, как показано на рис. 7,а . Когда плоскость витка вертикальна, скорость изменения магнитного потока и, следовательно, наводимое напряжение падают до нуля. Именно в этот момент щетки проскальзывают над зазором, разделяющим два полукольца, и происходит переключение внешней цепи. Напряжение, возникающее во внешней цепи, изменяется так, как показано на рис. 7,б .

Взаимная индукция.

Если две замкнутые катушки провода расположены рядом, но электрически не связаны друг с другом, то при изменении тока в одной из них в другой наводится ЭДС. Поскольку магнитный поток через вторую катушку пропорционален току в первой катушке, изменение этого тока влечет за собой изменение магнитного потока с наведением соответствующей ЭДС. Катушки можно поменять ролями, и тогда при изменении тока во второй катушке будет наводиться ЭДС в первой. ЭДС, наводимая в одной катушке, определяется скоростью изменения тока в другой и зависит от размеров и числа витков каждой катушки, а также от расстояния между катушками и их ориентации одна относительно другой. Эти зависимости сравнительно просты, если поблизости не располагаются магнитные материалы. Отношение ЭДС, наведенной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой называется коэффициентом взаимоиндукции двух катушек, отвечающей их данному расположению. Если наведенная ЭДС выражается в вольтах, а скорость изменения тока – в амперах за секунду (А/с), то взаимоиндукция будет выражена в генри (Гн). ЭДС, наводимые в катушках, даются следующими формулами:

где M – коэффициент взаимоиндукции двух катушек. Катушку, подключенную к источнику тока, принято называть первичной катушкой или обмоткой, а другую – вторичной. Постоянный ток в первичной обмотке не создает напряжения во вторичной, хотя в момент включения и выключения тока во вторичной обмотке кратковременно возникает ЭДС. Но если к первичной обмотке подключается ЭДС, создающая в этой обмотке переменный ток, то переменная ЭДС наводится и во вторичной обмотке. Таким образом, вторичная обмотка может питать переменным током активную нагрузку или другие схемы без прямого подключения их к источнику ЭДС.

Трансформаторы.

Взаимоиндукцию двух обмоток можно значительно увеличить, намотав их на общий сердечник из ферромагнитного материала, такого, как железо. Подобное устройство называется трансформатором. В современных трансформаторах ферромагнитный сердечник образует замкнутую магнитную цепь, так что почти весь магнитный поток проходит внутри сердечника и, следовательно, через обе обмотки. Источник переменной ЭДС, подключенный к первичной обмотке, создает в железном сердечнике переменный магнитный поток. Этот поток наводит переменные ЭДС и в первичной, и во вторичной обмотках, причем максимальные значения каждой ЭДС пропорциональны числу витков в соответствующей обмотке. В хороших трансформаторах сопротивление обмоток настолько мало, что ЭДС, наведенная в первичной обмотке, почти совпадает с приложенным напряжением, а разность потенциалов на выводах вторичной обмотки почти совпадает с наведенной в ней ЭДС.

Таким образом, отношение падения напряжения на нагрузке вторичной обмотки к напряжению, приложенному к первичной обмотке, равно отношению чисел витков во вторичной и первичной обмотках, что обычно записывают в виде равенства

где V 1 – падение напряжения на N 1 витках первичной обмотки, а V 2 – падение напряжения на N 2 витках вторичной обмотки. В зависимости от соотношения чисел витков в первичной и вторичной обмотках различают повышающие и понижающие трансформаторы. Отношение N 2 /N 1 больше единицы в повышающих трансформаторах и меньше единицы в понижающих. Благодаря трансформаторам возможна экономичная передача электрической энергии на большие расстояния.

Самоиндукция.

Электрический ток в отдельной катушке также создает магнитный поток, который пронизывает саму эту катушку. Если ток в катушке изменяется со временем, то будет изменяться и магнитный поток через катушку, наводя в ней ЭДС точно так же, как это происходит при работе трансформатора. Возникновение ЭДС в катушке при изменении тока в ней называется самоиндукцией. Самоиндукция влияет на ток в катушке аналогично тому, как влияет инерция на движение тел в механике: она замедляет установление постоянного тока в цепи при его включении и препятствует его мгновенному прекращению при выключении. Она также служит причиной возникновения искр, проскакивающих между контактами выключателей при размыкании цепи. В цепи переменного тока самоиндукция создает реактивное сопротивление, ограничивающее амплитуду тока.

В отсутствие магнитных материалов вблизи неподвижной катушки магнитный поток, пронизывающий ее, пропорционален току в цепи. Согласно закону Фарадея (16), ЭДС самоиндукции должна в этом случае быть пропорциональна скорости изменения тока, т.е.

где L – коэффициент пропорциональности, называемый самоиндукцией или индуктивностью цепи. Формулу (18) можно рассматривать как определение величины L . Если наводимая в катушке ЭДС выражается в вольтах, ток i – в амперах и время t – в секундах, то L будет измеряться в генри (Гн). Знак «минус» указывает на то, что наводимая ЭДС противодействует увеличению тока i , как и следует из закона Ленца. Внешняя ЭДС, преодолевающая ЭДС самоиндукции, должна иметь знак «плюс». Поэтому в цепях переменного тока падение напряжения на индуктивности равно L di /dt .

ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ

Как уже говорилось, переменные токи – это токи, направление которых периодически изменяется. Число периодов циклического изменения тока в секунду называется частотой переменного тока и измеряется в герцах (Гц). Электроэнергия обычно подается потребителю в виде переменного тока с частотой 50 Гц (в России и в европейских странах) или 60 Гц (в США).

Поскольку переменный ток изменяется во времени, простые способы решения задач, пригодные для цепей постоянного тока, здесь непосредственно неприменимы. При очень высоких частотах заряды могут совершать колебательное движение – перетекать из одних мест цепи в другие и обратно. При этом, в отличие от цепей постоянного тока, токи в последовательно соединенных проводниках могут оказаться неодинаковыми. Емкости, присутствующие в цепях переменного тока, усиливают этот эффект. Кроме того, при изменении тока сказываются эффекты самоиндукции, которые становятся существенными даже при низких частотах, если используются катушки с большой индуктивностью. При сравнительно низких частотах цепи переменного тока можно по-прежнему рассчитывать с помощью правил Кирхгофа, которые, однако, необходимо соответствующим образом модифицировать.

Цепь, в которую входят разные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, можно рассматривать, как если бы она состояла из обобщенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. Рассмотрим свойства такой цепи, подключенной к генератору синусоидального переменного тока (рис. 8). Чтобы сформулировать правила, позволяющие рассчитывать цепи переменного тока, нужно найти соотношение между падением напряжения и током для каждого из компонентов такой цепи.

Конденсатор играет совершенно разные роли в цепях переменного и постоянного токов. Если, например, к цепи на рис. 8 подключить электрохимический элемент, то конденсатор начнет заряжаться, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС элемента. Затем зарядка прекратится и ток упадет до нуля. Если же цепь подключена к генератору переменного тока, то в один полупериод электроны будут вытекать из левой обкладки конденсатора и накапливаться на правой, а в другой – наоборот. Эти перемещающиеся электроны и представляют собой переменный ток, сила которого одинакова по обе стороны конденсатора. Пока частота переменного тока не очень велика, ток через резистор и катушку индуктивности также одинаков.

Выше предполагалось, что переменный ток в цепи установился. В действительности же при подключении цепи к источнику переменного напряжения в ней возникают переходные процессы. Если сопротивление цепи не пренебрежимо мало, переходные токи выделяют свою энергию в виде тепла в резисторе и достаточно быстро затухают, после чего устанавливается стационарный режим переменного тока, что и предполагалось выше. Во многих случаях переходными процессами в цепях переменного тока можно пренебречь. Если же их необходимо учитывать, то нужно исследовать дифференциальное уравнение, описывающее зависимость тока от времени.

Эффективные значения.

Главная задача первых районных электростанций состояла в том, чтобы обеспечивать нужный накал нитей осветительных ламп. Поэтому встал вопрос об эффективности использования для этих цепей постоянного и переменного токов. Согласно формуле (7), для электрической энергии, преобразующейся в тепло в резисторе, тепловыделение пропорционально квадрату силы тока. В случае переменного тока тепловыделение непрерывно колеблется вместе с мгновенным значением квадрата силы тока. Если ток меняется по синусоидальному закону, то усредненное по времени значение квадрата мгновенного тока равно половине квадрата максимального тока, т.е.

откуда видно, что вся мощность расходуется на нагревание резистора, тогда как в конденсаторе и индуктивности мощность не поглощается. Правда, реальные катушки индуктивности все же поглощают некоторую мощность, особенно если у них имеется железный сердечник. При непрерывном перемагничивании железный сердечник нагревается – частично наводимыми в железе токами, а частично за счет внутреннего трения (гистерезиса), которое препятствует перемагничиванию. Кроме того, индуктивность может наводить токи в расположенных поблизости схемах. При измерениях в цепях переменного тока все эти потери выглядят как потери мощности в сопротивлении. Поэтому сопротивление одной и той же цепи для переменного тока обычно несколько больше, чем для постоянного, и его определяют через потери мощности:

Чтобы электростанция работала экономично, тепловые потери в линии электропередачи (ЛЭП) должны быть достаточно низкими. Если P c – мощность, поставляемая потребителю, то P c = V c I как для постоянного, так и для переменного тока, поскольку при надлежащем расчете величину cos q можно сделать равной единице. Потери в ЛЭП составят P l = R l I 2 = R l P c 2 /V c 2 . Поскольку для ЛЭП требуются по крайней мере два проводника длиной l , ее сопротивление R l = r 2l /A . В этом случае потери в линии

Если проводники выполнены из меди, удельное сопротивление r которой минимально, то в числителе не остается величин, которые можно было бы значительно уменьшить. Единственный практический путь снижения потерь – увеличивать V c 2 , поскольку применение проводников с большой площадью поперечного сечения A невыгодно. Это означает, что мощность следует передавать, используя как можно более высокое напряжение. Обычные электромашинные генераторы тока, приводимые в действие турбинами, не могут вырабатывать очень высокое напряжение, которого не выдерживает их изоляция. Кроме того, сверхвысокие напряжения опасны для обслуживающего персонала. Однако напряжение переменного тока, вырабатываемое электростанцией, можно для передачи по ЛЭП повысить с помощью трансформаторов. На другом конце ЛЭП у потребителя используются понижающие трансформаторы, которые дают на выходе более безопасное и практичное низкое напряжение. В настоящее время напряжение в ЛЭП достигает 750 000 В.

Литература:

Роджерс Э. Физика для любознательных , т. 3. М., 1971
Орир Дж. Физика , т. 2. М., 1981
Джанколи Д. Физика , т. 2. М., 1989



После того как Ампер высказал догадку, что никаких «магнитных зарядов» не существует и что намагничивание тел объясняется молекулярными круговыми токами (§§ 57 и 61), прошло почти сто лет, когда, наконец, это предположение было с полной убедительностью доказано прямыми экспериментами. Вопрос о природе магнетизма был решен опытами в области так называемых магнето-механических явлений. Методы осуществления и расчета этих опытов были разработаны на основе развитых Резерфордом в 1911 г. и Бором в 1913 г. представлений о строении атомов (впрочем, некоторые близкие по замыслу эксперименты проводились и раньше, в частности Максвеллом, но безуспешно).

При исследовании явлений радиоактивности Резерфордом было установлено, что электроны в атомах вращаются по замкнутым орбитам вокруг положительно заряженных ядер атомов; Бор показал при теоретическом анализе спектров, что только некоторые из этих орбит устойчивы; наконец, вслед за этим (в 1925 г., также на основе анализа спектров) было обнаружено вращение электронов вокруг своей оси, как бы аналогичное суточному вращению Земли; совокупность этих данных привела к ясному пониманию природы амперовых круговых токов. Стало очевидным, что основными элементами магнетизма в веществах является: или вращение электронов вокруг ядер, или вращение электронов вокруг своей оси, или же оба эти вращения одновременно.

При постановке в 1914-1915 гг. первых успешных магнетомеханических опытов, которые пояснены ниже, вначале предполагалось, что магнитные свойства веществ полностью определяются орбитальным движением электронов вокруг ядер. Однако количественные результаты упомянутых опытов показали, что свойства ферромагнитных и парамагнитных веществ определяются не движением электронов по орбитам, а вращением электронов вокруг своей оси.

Чтобы понять замысел магнетомеханических опытов и правильно оценить выводы, к которым привели эти опыты, нужно вычислить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого движением электрона, к механическому моменту количества движения электрона.

Величина любого тока, как известно, определяется количеством электричества, проходящего через поперечное сечение в единицу времени; очевидно, что величина тока, эквивалентного орбитальному вращению электрона, равна произведению заряда электрона на число оборотов в единицу времени где скорость движения электрона и радиус орбиты. Указанное произведение выражает величину эквивалентного тока в электростатических единицах. Чтобы получить величину тока в электромагнитных единицах, указанное произведение нужно разделить на скорость света (стр. 296); таким образом,

Круговой ток образует такое же магнитное поле, как магнитный листок с моментом, равным произведению тока на обтекаемую им площадь [формула (17)]:

Таким образом, мы видим, что движение электрона вокруг ядра сообщает атому магнитный момент, равный

Сопоставляя этот магнитный момент с механическим моментом количества движения электрона:

находим, что отношение магнитного момента к механическому импульсу не зависит ни от скорости движения электрона, ни от радиуса орбитьи

И действительно, более полная теория показывает, что уравнение (33) является справедливым не только для круговых орбит, но также и для эллиптических орбит электрона.

Вращение электрона вокруг своей оси сообщает самому электрону некоторый магнитный момент. Вращение электрона вокруг своей оси называют спином (от английского слова «спин», означающего вращение вокруг оси). Если предположить, что электрон имеет шарообразную форму и что заряд электрона распределен с равномерной плотностью по сферической поверхности, то вычисления показывают, что отношение спинового магнитного момента электрона к механическому импульсу вращения электрона вокруг своей оси в два раза больше, чем аналогичное отношение для орбитального движения:

Изложенные соображения о пропорциональности магнитного момента и импульса вращения указывают на то, что в известных условиях магнитные явления могут оказаться связанными с гироскопическими эффектами. Эту связь магнитных явлений с гироскопическими эффектами пытался экспериментально обнаружить еще Максвелл, но только Эйнштейну и де Гаазу (1915 г.), А. Ф. Иоффе и П. Л. Капице (1917 г.) и Барнету (1914 г. и 1922 г.) впервые удалось произвести удачные опыты. Эйнштейн и де Гааз установили, что железный стержень, подвешенный в соленоиде в качестве сердечника, при намагничивании током, пропускаемым через соленоид, приобретает импульс вращения (рис. 256). Чтобы получить заметный эффект, Эйнштейн и де Гааз воспользовались явлением резонанса, производя периодическое перемагничивание переменным током с частотой, совпадающей с частотой собственных крутильных колебаний стержня.

Рис. 256. Схема опыта Эйнштейна и де Гааза, а - зеркальце, О - источник света.

Эффект Эйнштейна и де Гааза объясняется следующим образом. При намагничивании оси элементарных магнитов - «электронных волчков» - ориентируются в направлении магнитного поля; геометрическая сумма импульсов вращения «электронных волчков» становится отличной от нуля, а так как в начале опыта импульс вращения железного стержня (рассматриваемого как механическая система атомов) был равен нулю, то по закону сохранения импульса вращения

(т. I, § 38) вследствие намагничивания стержень в целом должен приобрести импульс вращения, равный по величине, но противоположный по направлению геометрической сумме импульсов вращения «электронных волчков».

Барнет произвел опыт, обратный опыту Эйнштейна и де Гааза, а именно, Барнет вызвал намагничивание железного стержня, приведя его в быстрое вращение; намагничивание происходило в направлении, противоположном оси вращения. Подобно тому как вследствие суточного вращения Земли ось гирокомпаса принимает положение, параллельное земной оси (т. I, § 38), точно так же в опыте Барнета оси «электронных волчков» принимают положение-, параллельное оси вращения железного стержня (при этом вследствие того, что заряд электрона отрицателен, направление намагниченности будет противоположно оси вращения стержня).

В опытах А. Ф. Иоффе и П. Л. Капицы (1917 г.) железный намагниченный стержень, подвешенный на нити, подвергался быстрому нагреванию выше точки Кюри. При этом упорядоченное размещение «элементарных волчков», оси которых вследствие намагниченности были ориентированы по полю параллельно оси стержня, утрачивалось и заменялось хаотическим распределением направления осей, так что суммарный магнитный и механический моменты «элементарных волчков» оказывались близкими к нулю (рис. 257). В силу закона сохранения момента количества движения железный стержень при размагничивании приобретал импульс вращения.

Рис. 257. Схема, поясняющая идею опыта Иоффе - Капицы. а - железный стержень намагничен; б - стержень размагничен нагреванием выше точки Кюри.

Измерение магнитного момента и импульса вращения в опытах Эйнштейна и де Гааза, в опытах Барнета и в опытах Иоффе и Капицы, которые были неоднократно повторены многими учеными, показало, что отношение этих величин определяется формулой (34), а не формулой (33). Это указывает на то, что основным элементом магнетизма в железе (и вообще в ферромагнитных телах) является спин - осевое вращение электронов, а не орбитальное движение электронов вокруг положительных ядер атомов.

Однако и орбитальное движение электронов сказывается на магнитных свойствах веществ: магнитный момент атомов, ионов и молекул представляет собой геометрическую сумму спиновых и орбитальных магнитных моментов (впрочем, строение атомов таково, что определяющую роль в этой сумме опять-таки имеют спиновые моменты).

Когда суммарный магнитный момент частицы равен нулю, то вещество оказывается диамагнитным. Формально диамагнитные вещества характеризуются магнитной проницаемостью меньшей, чем единица следовательно, отрицательной магнитной восприимчивостью это означает, что диамагнитные вещества намагничиваются в направлении, противоположном напряженности намагничивающего поля.

Электронная теория объясняет диамагнетизм влиянием магнитного поля на орбитальное движение электронов вокруг ядер. Это движение электрона, как уже было пояснено, эквивалентно току. Когда на атом начинает действовать магнитное поле и напряженность его возрастает от нуля до некоторого значения «индуцируется добавочный ток», который согласно закону Ленца (§ 71) имеет такое направление, что созданный этим «добавочным током» магнитный момент всегда направлен противоположно возросшему от нуля до полю. Если намагничивающее поле перпендикулярно к плоскости орбиты, то оно просто изменяет скорость движения электрона по орбите, и это измененное значение скорости сохраняется все время, пока атом пребывает в магнитном поле; если же поле не перпендикулярно к плоскости орбиты, то возникает и устанавливается прецессионное движение оси орбиты вокруг направления поля (аналогично прецессии оси волчка вокруг вертикали, проходящей через точку опоры волчка) (т. I, § 38).

Вычисления приводят к нижеследующей формуле для магнитной восприимчивости диамагнитных веществ:

здесь заряд и масса электрона, число электронов в атоме, число атомов в единице объема вещества, средний радиус электронных орбит.

Таким образом, диамагнитный эффект является общим свойством всех веществ; однако этот эффект мал, и поэтому он может быть наблюдаем только в том случае, если нет противоположного ему сильного парамагнитного эффекта.

Теория парамагнетизма была разработана Ланжевеном в 1905 г. и развита на основе современных представлений Флеком, Стонером и др. (в 1927 и в последующие годы). В зависимости от строения атома магнитные моменты, создаваемые отдельными внутриатомными электронами, могут или взаимно компенсироваться, так что атом в целом оказывается немагнитным (подобные вещества проявляют диамагнитные свойства), или же результирующий магнитный момент атома оказывается отличным от нуля. В этом последнем случае, как показывает квантовая механика, магнитный момент атома (точнее, его электронной оболочки) закономерно выражается (т. III, §§ 59, 67-70) через своего рода «атом магнетизма» По квантовой

механике этим «атомом магнетизма» является магнитный момент создаваемый вращением электрона вокруг ядра, - магнетон Бора, равный

(здесь заряд электрона, постоянная Планка, с - скорость света, масса электрона).

Точно такой же магнитный момент имеет каждый электрон независимо от его движения вокруг ядра, но вследствие своего строения или, как условно говорят, вследствие своего вращения вокруг оси. Магнитный момент спина равен магнетону Бора, тогда как механический момент спина [в соответствии с формулами (33) и (34)] равен половине орбитального момента электрона.

Некоторые атомные ядра также имеют магнитные моменты, но в тысячи раз меньшие, чем магнитные моменты, присущие электронным оболочкам атомов § 115). Магнитные моменты ядер выражаются через ядерный магнетон, величина которого определяется такой же формулой, как величина магнетона Бора, если в этой формуле заменить массу электрона массой протона.

По теории Ланжевена, при намагничивании парамагнитного вещества молекулы ориентируются своими магнитными моментами по направлению силовых линий поля, но молекулярно-тепловое

движение в той или иной мере расстраивает эту ориентацию. Молекулярная картина намагничивания парамагнитного вещества аналогична поляризации диэлектрика (§ 22), если, конечно, представить себе, что жесткие электрические диполи заменены элементарными магнитиками, а электрическое поле - магнитным полем. О степени ориентации элементарных магнитиков в направлении намагничивающего поля можно судить по величине средней проекции магнитного момента на направление поля (рассчитанной на одну молекулу). При беспорядочном расположении осей элементарных магнитиков когда же все элементарные магнитики ориентированы в направлении поля,

Ланжевен показал, что при температуре и при напряженности внутреннего магнитного поля утр аналогично формуле для в § 22) отношение выражается следующей функцией:

При малых значениях как уже упоминалось в § 22, вышеуказанная функция Ланжевена (36) приобретает значение у, так что в этом случае

Очевидно, что намагниченность равна произведению величины на число молекул в единице объема:

Таким образом, при неизменной плотности вещества намагниченность обратно пропорциональна абсолютной температуре. Этот факт эмпирически установлен Кюри в 1895 г.

Для большинства парамагнитных веществ мало в сравнении с единицей, поэтому, подставив в формулу и заменив через можно пренебречь величиной в сравнении с единицей; тогда получаем:

где означает удельную магнитную восприимчивость (т. е. восприимчивость, отнесенную к единице массы). Эта формула носит название закона Кюри. Для многих парамагнетиков более точной является нижеследующая, более сложная форма закона Кюри [формула (31)]:

Величина для некоторых парамагнитных веществ положительна, для других отрицательна.

Парамагнитное вещество при намагничивании втягивается в пространство между полюсами магнита. Следовательно, при намагничивании парамагнитное вещество может производить работу, тогда как на размагничивание работа должна быть затрачена. В связи с этим, как было теоретически предсказано Дебаем, парамагнитные вещества при быстром адиабатном размагничивании должны испытывать некоторое охлаждение (в особенности в той области весьма низких температур, где магнитная восприимчивость парамагнетика сильно возрастает при понижении температуры). Опыты, проведенные с 1933 г. в ряде лабораторий, подтвердили выводы теории и послужили основой для разработки магнитного метода глубокого охлаждения тел. Парамагнитное вещество обычными методами охлаждают в магнитном поле до температуры жидкого гелия, после чего вещество быстро удаляют из магнитного поля, что и вызывает в этом веществе еще большее понижение температуры. Этим методом получают температуры, отличающиеся от абсолютного нуля на тысячные доли градуса.

Характерной особенностью ферромагнитных веществ является то, что в относительно слабых полях они намагничиваются почти до полного насыщения. Стало быть, в ферромагнетиках существуют какие-то силы, которые, преодолевая влияние теплового движения, содействуют упорядоченной ориентации элементарных магнитных моментов. Предположение о существовании внутреннего поля сил, содействующих намагничиванию ферромагнетиков, впервые было высказано русским ученым Б. Л. Розингом в 1892 г. и обосновано П. Вейсом в 1907 г.

В ферромагнитных веществах элементарными магнитами являются вращающиеся вокруг своей оси электроны - спины. В развитие идей Вейса предполагают, что спины, будучи расположены в узлах кристаллической решетки и взаимодействуя друг с другом, создают внутреннее поле, которое в отдельных мелких участках ферромагнитного кристалла (эти участки называют доменами) поворачивает все спины в одну сторону, так что каждый такой участок (домен) оказывается спонтанно (самопроизвольно) намагниченным до насыщения. Однако смежные участки кристалла в отсутствие внешнего магнитного поля имеют неодинаковое направление

намагниченности. Вычисления показывают, что, например, в кристаллах железа «самопроизвольное» намагничивание может происходить в направлении любого ребра кубической кристаллической ячейки.

Слабое внешнее магнитное поле заставляет все спины в домене повернуться в направлении того ребра кубической ячейки, которое составляет наименьший угол с направлением намагничивающего поля.

Рис. 258. Ориентация спинов в доменах при намагничивании ферромагнетика.

Более сильное поле вызывает новый поворот спинов ближе к направлению поля. Магнитное насыщение достигается тогда, когда магнитные моменты всех спонтанно намагниченных микрокристаллических участков окажутся ориентированными в направлении поля. При намагничивании поворачиваются не домены, но все спины в них; все спины в каком-либо микрокристаллике поворачиваются единовременно, как солдаты в строю; этот поворот спинов происходит сначала в одних доменах, потом в других. Таким образом, процесс намагничивания ферромагнитного вещества является ступенчатым (рис. 258).

Экспериментально ступенчатость намагничивания впервые была обнаружена Баркгаузеном (1919 г.). Простейший опыт, пригодный для демонстрации этого явления, заключается в следующем: железный стерженек, вложенный в катушку, соединенную с телефоном, постепенно намагничивают, медленно поворачивая подковообразный магнит, подвешенный над катушкой (рис. 259); при этом в телефоне слышится характерный шорох, который распадается на отдельные удары, если намагничивающее поле изменять достаточно медленно (на сотые доли эрстеда в 1 сек.).

Рис. 259. Опыт Баркгаузена.

Оказалось, что эффект Баркгаузена исключительно велик при намагничивании тонкой никелевой проволоки, которая предварительно была завита в локон протягиванием через блок, а затем вложена в капилляр, удерживающий ее принудительно в выпрямленном состоянии. Прерывистый характер намагничивания сказывается на диаграмме намагничивания в виде мельчайших ступенчатых уступов (рис. 260).

Области самопроизвольного намагничивания - домены - были экспериментально обнаружены и исследованы Н. С. Акуловым, который использовал для этого разработанный им порошковый метод магнитной дефектоскопии. Поскольку домены аналогичны маленьким магнитикам, на границе между ними поле не однородно.

Рис. 260. Ступенчатый характер кривых намагничивания. Участки, отмеченные окружностями, приведены в увеличенном масштабе.

Чтобы выявить очертания доменов, образец размагниченного ферромагнитного вещества помещают под микроскопом и покрывают поверхность образца жидкостью со взвешенной в ней тончайшей железной пылью. Железная пыль, собираясь около границ доменов, четко обозначает их контуры (рис. 261),

Рис. 261. Домены в чистом железе (а), в кремнистом железе (б) и в кобальте (в).

В поясненной выше картине происхождения ферромагнитных свойств некоторое время оставалась невыясненной одна важная часть, а именно природа сил, образующих то внутреннее поле, которое вызывает упорядоченную ориентацию спинов внутри доменов. В 1927 г. советский физик Я. Г. Дорфман осуществил опыт, показавший, что силы внутреннего поля в ферромагнетиках не

являются силами магнитного взаимодействия, а имеют иное происхождение. Выделив узкий пучок из потока быстро движущихся электронов («бета-лучей», выбрасываемых радиоактивными веществами), Дорфман заставил эти электроны проходить через тонкую ферромагнитную пленку никеля; за пленкой никеля была поставлена фотографическая пластинка, позволявшая после проявления определить место встречи с нею электронов, так что можно было с большой точностью измерить угол, на который электроны отклонялись, проходя через намагниченную пленку никеля (рис. 262). Расчет показывает, что если бы внутреннее поле в ферромагнетике имело природу обычных магнитных взаимодействий, то след электронного пучка сместился бы на фотопластинке в установке Дорфмана почти на 2 см; в действительности смещение оказалось ничтожно малым.

Рис. 262. Схема, поясняющая идею опыта Дорфмана.

Теоретические исследования проф. Френкеля (1928 г.) и позже Блоха, Стонера и Слейтера показали, что упорядоченная ориентация спинов в доменах вызывается особого рода силами, существование которых было вскрыто квантовой механикой и которые проявляются при химическом взаимодействии атомов (в ковалентной связи; т. I, § 130). Эти силы, согласно принятому в квантовой механике способу их вычисления и истолкования, называют обменными силами. Вычисления показали, что энергия обменного взаимодействия между атомами железа в монокристалле в сотни раз превышает энергию магнитного взаимодействия. Это согласуется с измерениями, которые были сделаны Я. Г. Дорфманом в упомянутых выше опытах.

Тем не менее практически наиболее важные свойства ферромагнетиков определяются не столько обменным взаимодействием, но преимущественно магнитным взаимодействием. Дело в том, что хотя существование областей «самопроизвольной» намагниченности (доменов) в ферромагнетиках вызывается обменными силами (упорядоченная ориентация спинов соответствует минимальной энергии обменного взаимодействия, т. е. является наиболее устойчивой), но преобладающие направления намагниченности доменов определяются симметрией кристаллической решетки и соответствуют минимуму энергии магнитного взаимодействия. А процесс технического намагничивания, как пояснено выше (рис. 258), заключается в опрокидывании всех спинов внутри отдельных доменов сначала в направлении той кристаллографической оси легкого намагничивания, которая составляет наименьший угол с направлением поля, а потом и в повороте спинов по направлению поля. Затраты энергии, необходимые для осуществления такого ступенчатого опрокидывания спинов поочередно во всех

доменах и поворота их по полю, а также ряд величин, которые зависят от указанных затрат энергии (величин, определяющих намагничивание, магнитострикцию и другие явления), наиболее успешно вычисляются методами, которые разработаны Н. С. Акуловым (с 1928 г.) и Е. Е. Кондорским (с 1937 г.).

Рис. 263. Сопоставление теоретических кривых намагниченности с экспериментальными данными (они показаны кружочками) для монокристалла железа.

Из рис. 263, который мы приводим в качестве одного из примеров, можно видеть, что теоретические кривые, полученные по уравнениям Н. С. Акулова, хорошо согласуются с экспериментальными данными; диаграмма справа представляет намагничивание монокристалла железа в направлении пространственной диагонали кубической решетки, диаграмма слева - то же в направлении диагонали грани куба,

Взаимодействия.

Магнитное взаимодействие между железом и магнитом или между магнитами происходит не только при непосредственном их соприкосновении, но и на расстоянии. С увеличением расстояния сила взаимодействия уменьшается, и при достаточно большом расстоянии она перестает быть заметной. Следовательно, свойства части пространства вблизи магнита отличаются от свойств той части пространства, где магнитные силы не проявляются. В пространстве, где проявляются магнитные силы, имеется магнитное поле.

Если магнитную стрелку внести в магнитное поле, то она установится вполне определенным образом, причем в различных местах поля она будет устанавливаться по-разному.

В 1905 году Поль Ланжевен на основе теоремы Лармора и электронной теории Лоренца развил классическую трактовку теории диа- и парамагнетизма.

Естественные и искусственные магниты

Магнетит (магнитный железняк) – камень, притягивающий железо, был описан ещё древними учеными. Он представляет собой так называемый естественный магнит, встречающийся в природе довольно часто. Это широко распространенный минерал состава: 31% FeO и 69% Fe2O3, содержащий 72,4% железа.

Если вырезать из такого материала полоску и подвесить ее на нить, то она будет устанавливаться в пространстве вполне определенным образом: вдоль прямой, проходящей с севера на юг. Если вывести полоску из этого состояния, т. е. отклонить от направления, в котором она находилась, а затем снова предоставить самой себе, то полоска, совершив несколько колебаний, займет прежнее положение, установившись в направлении с севера на юг.

Если погрузить эту полоску в железные опилки, то они притянутся к полоске не везде одинаково. Наибольшая сила притяжения будет на концах полоски, которые были обращены к северу и югу.

Эти места полоски, на которых обнаруживается наибольшая сила притяжения, носят название магнитных полюсов. Полюс, направленный к северу, получил название северного полюса магнита (или положительного) и обозначается буквой N (или С); полюс, направленный к югу» получил название южного полюса (или отрицательного) и обозначается буквой S (или Ю). Взаимодействие полюсов магнита можно изучить следующим образом. Возьмем две полоски из магнетита и одну из них подвесим на нити, как уже указывалось выше. Держа вторую полоску в руке, будем подносить ее к первой разными полюсами.

Окажется, что если, к северному полюсу одной полоски приближать южный полюс другой, то возникнут силы притяжения между полюсами, и подвешенная на нити полоска притянется. Если к северному полюсу подвешенной полоски поднести вторую полоску также северным полюсом, то подвешенная полоска будет отталкиваться.

Проводя такие опыты, можно убедиться в справедливости установленной Гильбертом закономерности о взаимодействии магнитных полюсов: одноименные полюсы отталкиваются, разноименные притягиваются.

Если бы мы захотели разделить магнит пополам, чтобы отделить северный магнитный полюс от южного, то, оказывается, нам не удалось бы сделать этого. Разрезав магнит пополам, мы получим два магнита, причем каждый с двумя полюсами. Если мы продолжали бы этот процесс и дальше, то, как показывает опыт, нам никогда не удастся получить магнит с одним полюсом. Этот опыт убеждает нас, что полюсы, магнита не существуют раздельно, подобно тому как раздельно существуют отрицательные и положительные электрические заряды. Следовательно, и элементарные носители магнетизма, или, как их называют, элементарные магнитики, также должны обладать двумя полюсами.

Описанные выше естественные магниты в.настоящее время практически не используются. Гораздо более сильными и более удобными оказываются искусственные постоянные магниты. Постоянный искусственный магнит проще всего изготовить из стальной полоски, если натирать ее от центра к концам противоположными полюсами естественных или других искусственных магнитов. Магниты, имеющие форму полоски, носят название полосовых магнитов. Часто удобнее бывает пользоваться магнитом, напоминающим по форме подкову. Такой магнит носит название подковообразного магнита.

Искусственные магниты обычно изготовляются так, что на их концах создаются противоположные магнитные полюса. Однако это совсем не обязательно. Можно изготовить такой магнит, у которого оба конца будут иметь один и тот же полюс, например, северный. Изготовить такой магнит можно, натирая от середины к концам стальную полоску одинаковыми полюсами.

Однако северный и южный полюсы и у такого магнита неотделимы. Действительно, если его погрузить в опилки, то они сильно притянутся не только по краям магнита, но и к его середине. Легко проверить, что по краям расположены северные полюсы, а южный – посередине.

Магнитные свойства. Классы веществ

Именно совокупное поведение таких мини-магнитов атомов кристаллической решетки и определяет магнитные свойства вещества. По своим магнитным свойствам вещества делятся на три основных класса: ферромагнетики , парамагнетики и диамагнетики . Имеется также два обособленных подкласса материалов, выделенных из общего класса ферромагнетиков - антиферромагнетики и ферримагнетики . В обоих случаях эти вещества относятся к классу ферромагнетиков, но обладают особыми свойствами при низких температурах: магнитные поля соседних атомов выстраиваются строго параллельно, но в противоположных направлениях. Антиферромагнетики состоят из атомов одного элемента и, как следствие, их магнитное поле становится равным нулю. Ферримагнетики представляют собой сплав двух и более веществ, и результатом суперпозиции противоположно направленных полей становится макроскопическое магнитное поле, присущее материалу в целом.

Ферромагнетики

Некоторые вещества и сплавы (прежде всего, следует отметить железо, никель и кобальт) при температуре ниже точки Кюри приобретают свойство выстраивать свою кристаллическую решетку таким образом, что магнитные поля атомов оказываются однонаправленными и усиливают друг друга, благодаря чему возникает макроскопическое магнитное поле за пределами материла. Из таких материалов получаются вышеупомянутые постоянные магниты. На самом деле магнитное выравнивание атомов обычно не распространяется на неограниченный объем ферромагнитного материала: намагничивание ограничивается объемом, содержащим от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч атомов, и такой объем вещества принято называть доменом (от английского domain - «область»). При остывании железа ниже точки Кюри формируется множество доменов, в каждом из которых магнитное поле ориентировано по-своему. Поэтому в обычном состоянии твердое железо не намагничено, хотя внутри него образованы домены, каждый из которых представляет собой готовый мини-магнит. Однако под воздействием внешних условий (например, при застывании выплавленного железа в присутствии мощного магнитного поля) домены выстраиваются упорядоченно и их магнитные поля взаимно усиливаются. Тогда мы получаем настоящий магнит - тело, обладающее ярко выраженным внешним магнитным полем. Именно так устроены постоянные магниты.

Парамагнетики

В большинстве материалов внутренние силы выравнивания магнитной ориентации атомов отсутствуют, домены не образуются, и магнитные поля отдельных атомов направлены случайным образом. Из-за этого поля отдельных атомов-магнитов взаимно гасятся, и внешнего магнитного поля у таких материалов нет. Однако при помещении такого материала в сильное внешнее поле (например, между полюсами мощного магнита) магнитные поля атомов ориентируются в направлении, совпадающем с направлением внешнего магнитного поля, и мы наблюдаем эффект усиления магнитного поля в присутствии такого материла. Материалы, обладающие подобными свойствами, называются парамагнетиками. Стоит, однако, убрать внешнее магнитное поле, как парамагнетик тут же размагничивается, поскольку атомы снова выстраиваются хаотично. То есть, парамагнетики характеризуются способностью к временному намагничиванию.

Диамагнетики

В веществах, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом (то есть в таких, где магнитные поля гасятся еще в зародыше - на уровне электронов), может возникнуть магнетизм иной природы. Согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея, при увеличении потока магнитного поля, проходящего через токопроводящий контур, изменение электрического тока в контуре противодействует увеличению магнитного потока. Вследствие этого, если вещество, не обладающее собственными магнитными свойствами, ввести в сильное магнитное поле, электроны на атомных орбитах, представляющие собой микроскопические контуры с током, изменят характер своего движения таким образом, чтобы воспрепятствовать увеличению магнитного потока, то есть, создадут собственное магнитное поле, направленное в противоположную по сравнению с внешним полем сторону. Такие материалы принято называть диамагнетиками.

Магнетизм в природе

Множество явлений природы определяется именно магнитными силами. Они являются источником многих явлений микромира: поведения атомов, молекул, атомных ядер и элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов и др. Кроме того, магнитные явления характерны и для огромных небесных тел: Солнце и Земля – это огромные магниты. Половина энергии электромагнитных волн (радиоволн, инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучения, рентгеновых и гамма-лучей) является магнитной. Магнитное поле Земли проявляется в целом ряде явлений и оказывается, в частности, одной из причин возникновения полярных сияний.

Немагнитных веществ, в принципе, не существует. Любое вещество всегда «магнитно», т. е. изменяет свои свойства в магнитном поле. Иногда эти изменения совсем небольшие и обнаружить их можно только с помощью специальной аппаратуры; иногда они довольно значительны и обнаруживаются без особого труда с помощью весьма простых средств. К слабомагнитным веществам можно отнести алюминий, медь, воду, ртуть и др., к сильномагнитным или просто магнитным (при обычных температурах) – железо, никель, кобальт, некоторые сплавы.

Использование магнетизма

Современная электротехника очень широко использует магнитные свойства вещества для получения электрической энергии, для ее превращения в различные другие виды энергии. В аппаратах проволочной и беспроволочной связи, в телевидении, автоматике и телемеханике употребляются материалы с определенными магнитными свойствами. Магнитные явления играют существенную роль также в живой природе.

Необычайная общность магнитных явлений, их огромная практическая значимость, естественно, приводят к тому, что учение о магнетизме является одним из важнейших разделов современной физики.

Магнетизм также неотъемлемая часть компьютерного мира: до 2010-х годов в мире были очень распространены магнитные носители информации (компакт-кассеты , дискеты и др), однако ещё «котируются» магнитооптические носители (DVD-RAM

Электронный учебник по физике

КГТУ-КХТИ. Кафедра физики. Старостина И.А., Кондратьева О.И., Бурдова Е.В.

Для перемещения по тексту электронного учебника можно использовать:

1- нажатие клавиш PgDn, PgUp,,  для перемещения по страницам и строкам;

2- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному тексту для перехода в требуемый раздел;

3- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному значку @ для перехода в оглавление.

МАГНЕТИЗМ

МАГНЕТИЗМ

1. ОСНОВЫ МАГНИТОСТАТИКИ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики[email protected]

1.2. Закон Ампера[email protected]

1.3. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. @

1.4. Взаимодействие двух параллельных проводников с током. @

1.5. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. @

1.6. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме(теорема о циркуляции вектора В). @

1.7. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. @

1. 8. Рамка с током в однородном магнитном поле. @

2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. @

2.1. Магнитные моменты атомов. @

2.2. Атом в магнитном поле. @

2.3. Намагниченность вещества. @

2.4. Виды магнетиков. @

2.5. Диамагнетизм. Диамагнетики. @

2.6. Парамагнетизм. Парамагнетики. @

2.7. Ферромагнетизм. Ферромагнетики. @

2.8. Доменная структура ферромагнетиков. @

2.9. Антиферромагнетики и ферриты. @

3. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. @

3.1. Основной закон электромагнитной индукции. @

3.2. Явление самоиндукции. @

3.3. Явление взаимной индукции. @

3.4. Энергия магнитного поля. @

4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. @

4.1. Теория Максвелла для электромагнитного поля. @

4.2. Первое уравнение Максвелла. @

4.3. Ток смещения. @

4.4. Второе уравнение Максвелла. @

4.5. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. @

4.6. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. @

МАГНЕТИЗМ

Магнетизм - раздел физики, изучающий взаимодействие между электричес­ки­ми токами, между токами и магнитами (телами с магнитным моментом) и между магнитами.

Долгое время магнетизм считался совершенно независимой от электричества наукой. Однако ряд важнейших открытий 19-20 веков А.Ампера, М.Фарадея и др. доказали связь электрических и магнитных явлений, что позволило считать учение о магнетизме составной частью учения об электричестве.

1. ОСНОВЫ МАГНИТОСТАТИКИ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики.@

Впервые магнитные явления были последовательно рассмотрены английским врачом и физиком Уильямом Гильбертом в его работе - «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Тогда казалось, что электричество и магнетизм не имеютничего общего. Лишь в началеXIXвека датский ученый Г.Х.Эрстед выдвинул идею о том, что магнетизм может оказаться одной из скрытых форм электричества, что и подтвердил в 1820 г. на опыте. Этот опыт повлек за собой лавину новых открытий, имевших огромное значение.

Многочисленные опыты начала XIXвека показали, что каждый проводник с током и постоянный магнит способны оказывать силовое воздействие через пространство на другие проводники с током или магниты. Это происходит из-за того, что вокруг проводников с током и магнитов возникает поле, которое было названомагнитным .

Для исследования магнитного поля применяют небольшую магнитную стрелку, подвешенную на нити или уравновешенную на острие (Рис.1.1). В каждой точке магнитного поля стрелка, расположенная произвольно, будет п

Рис.1.1. Направление магнитного поля

оворачиваться в определенном направлении. Это происходит из-за того, что в каждой точке магнитного поля на стрелку действует вращающий момент, который стремится расположить ее ось вдоль магнитного поля. Осью стрелки называется отрезок, соединяющий ее концы.

Рассмотрим ряд опытов, которые позволили установить основные свойства магнитного поля:

На основании данных опытов был сделан вывод о том, что магнитное поле создается только движущимися зарядами или движущимися заряженными телами, а также постоянными магнитами. Этим магнитное поле отличается от электрического поля, которое создается как движущимися, так и неподвижными зарядами и действует как на одни, так и на другие.

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . За направление магнитной индукции в данной точке поля принимают направление, по которому в данной точке располагается ось магнитной стрелки отS к N (рис.1.1). Графически магнитные поля изображаются силовыми линиями магнитной индукции, то есть кривыми, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.

Эти силовые линии можно увидеть с помощью железных опилок: например, если рассыпать опилки вокруг длинного прямолинейного проводника и пропустить через него ток, то опилки поведут себя подобно маленьким магнитикам, располагаясь вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 1.2).

Как определить направление вектора около проводника с током? Это можно сделать с помощью правила правой руки, которое иллюстрируется рис. 1.2. Большой палец правой руки ориентируют в направлении тока, тогда остальные пальцы в согнутом положении указывают направление силовых линий магнитного поля. В случае, изображенном на рис.1.2, линиипредставляют собой концентрические окружности. Линии вектора магнитной индукции всегдазамкнуты и охватывают проводник с током. Этим они отличаются от линий напряженности электрического поля, которые начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, т.еразомкнуты . Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из одного полюса, называемого северным (N) и входят в другой - южный (S) (рис. 1.3а). Вначале кажется, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электрического поля Е, причем полюса магнитов играют роль магнитных зарядов. Однако если разрезать магнит, картина сохраняется, получаются более мелкие магниты со своими северными и южными полюсами, т.е. полюса разделить невозможно, потому что свободных магнитных зарядов, в отличие от электрических зарядов, в природе не существует. Было установлено, что внутри магнитов имеется магнитное поле и линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита, т.е. замыкают их. Подобно постоянному магниту магнитное поле соленоида – катушки из тонкой изолированной проволоки с длиной намного больше диаметра, по которой течет ток (рис.1.3б). Конец соленоида, из которого ток в витке виден идущим против часовой стрелки, совпадает с северным полюсом магнита, другой – с южным. Магнитная индукцияв системе СИ измеряется в Н/(А∙м), этой величине присвоено специальное наименование – тесла .

Согласно предположению французского физика А.Ампера,намагниченное железо (в частности, стрелки компаса) содержит непрерывно движущиеся заряды, т.е. электрические токи в атомном масштабе. Такие микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, существуют в любом теле. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут сами поворачиваться во внешних полях, создаваемых проводниками с током.Например, если вблизи какого-либо тела поместить проводник с током, то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. О природе и характере этих микротоков Ампер в то время ничего не мог сказать, так как учение о строении вещества находилось еще в самой начальной стадии. Гипотеза Ампера была блестяще подтверждена лишь спустя 100 лет, после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул.

Магнитные поля, существующие в природе, разнообразны по масштабам и по вызываемым эффектам. Магнитное поле Земли, образующее земную магнитосферу, простирается на расстоянии 70 – 80 тысяч км в направлении к Солнцу и на многие миллионы километров в обратном направлении. В околоземном пространстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заряженных частиц высоких энергий. Происхождение магнитного поля Земли связывают с движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и Сатурн обладают заметными магнитными полями. Магнитное поле Солнца играет важнейшую роль во всех происходящих на Солнце процессах – вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космических лучей.

Магнитное поле широко применяется в различных отраслях промышленности, в частности при очистке муки на хлебозаводах от металлических примесей. Специальные просеиватели муки снабжены магнитами, которые притягивают к себе мелкие кусочки железа и его соединений, которые могут содержаться в муке.