Главная › Туалет › Сложение вращательных движений твердого тела. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей

Сложение вращательных движений твердого тела. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси аа", укрепленной на кривошипе bа (рис. 74, а), а переносное - вращением кривошипа bа вокруг оси, параллельной, с угловой скоростью. Тогда движение тела будет плоскопараллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям. Здесь возможны три частных случая.

1. Вращения направлены в одну сторону. Изобразим сечение S тела плоскостью, перпендикулярной осям (рис. 74, б). Следы осей в сечении S обозначим буквами А и В. Точка А, как лежащая на оси, получает скорость только от вращения вокруг оси Вb", следовательно, . Точно так же. При этом векторы и параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С является мгновенным центром скоростей (), а следовательно, ось Сс", параллельная осям Аа" и Вb", является мгновенной осью вращения тела.

а)б)Рис. 74. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей (вращения направлены в одну сторону)

Для определения угловой скорости ω абсолютного вращения тела вокруг оси Сс" и положения самой оси, т.е. точки С, воспользуемся равенством

Последний результат получается из свойств пропорции. Подставляя в эти равенства, найдем окончательно:

Итак, если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данным; положение этой оси определяется пропорциями.

С течением времени мгновенная ось вращения Сс" меняет свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.

2. Вращения направлены в разные стороны. Изобразим опять сечение S тела (рис. 75) и допустим для определенности, что. Тогда, рассуждая, как в предыдущем случае, найдем, что скорости точек А и В будут численно равны, ; при этом и параллельны друг другу и направлены в одну сторону. Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С (рис. 75), причем

Последний результат тоже получается из свойств пропорции. Подставляя в эти равенства значения и, найдем окончательно:

Итак, в этом случае результирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси Сс", положение которой определяется пропорциями.

3. Пара вращений. Рассмотрим частный случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны (рис. 76), но по модулю. Такая совокупность вращений называется парой вращений, а векторы и, образуют пару угловых скоростей.

Рис. 75. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей (вращения направлены в разные стороны)Рис. 76. Пара вращений

В этом случае получаем что и, т.е. . Тогда мгновенный центр скоростей находится в бесконечности и все точки тела в данный момент времени имеют одинаковые скорости.

Следовательно, результирующее движение тела будет поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью численно равной и направленной перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и; направление вектора определяется также, как в статике определялось направление момента пары сил. Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений.

Учебное пособие для студентов технических вузов

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы Тестовые задания по математике. Готовые варианты

Проведение сестринского ухода в педиатрии. Сохранение здоровья детей

Банк тестовых заданий для подготовки к экзамену «Проведение сестринского ухода в педиатрии» Раздел «Сохранение здоровья детей»

1. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело участвует одновременно в двух вращениях: переносном с угловой скоростью и относительном с угловой скоростью . Оси вращений пересекаются в точке О (рис.49.а)

Примером тела, участвующего в двух вращениях вокруг пересекающихся осей, является диск А, свободно насаженный на ось ОО" и вращающийся вокруг нее с угловой скоростью . Вместе с осью ОО" диск еще вращается вокруг другой

оси О 1 О 2 (рис.49.б) с угловой скоростью .

По теореме о сложении скоростей для точки М имеем

Так как переносное и относительное движения являются вращениями вокруг осей, то

где h 1 и h 2 - кратчайшие расстояния от точки М до соответствующих осей вращения. Площади треугольников в параллелограмме равны, поэтому .

При сложении двух вращений вокруг пересекающихся осей, одно из которых переносное, а другое - относительное, получается вращение тела вокруг мгновенной оси.

Для определения абсолютной угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси выберем на теле точку N и вычислим ее скорость один раз как скорость сложного движения, а другой - как вращения вокруг мгновенной оси. По формуле Эйлера для вращательных движений при сложном движении имеем

Для абсолютного вращения вокруг мгновенной оси

Приравнивая скорости, получаем

т. е. угловая скорость абсолютного вращения равна векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений.

2. Сложение вращений вокруг параллельных осей. Следует рассмотреть три случая.

1) Вращения имеют одинаковые направления . Тело участвует в двух вращениях: переносном с угловой скоростью и относительном с угловой скоростью (рис.50). На отрезке АВ тела в рассматриваемый момент имеется точка С, скорость которой равна нулю. Действительно, по теореме сложения скоростей для точки С имеем

Скорость точки С равна нулю, если . Но , . Следовательно,

Для определения угловой скорости вращения тела вокруг мгновенной оси вычислим скорость точки В, считая ее движение сложным. Получим

Следовательно,

Для скорости точки В при вращении тела вокруг мгновенной оси имеем

Приравнивая скорости точки В, полученные двумя способами, имеем

Согласно (*),

Формулу (*) можно представить в следующем виде:

Образуя производную пропорцию и используя формулу (**), получим

Таким образом, при сложении двух вращений тела вокруг параллельных осей в одинаковых направлениях получается вращение вокруг параллельной оси в том же направлении с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. Мгновенная ось полученного вращения делит отрезок

между осями составляющих вращений на части, обратно пропорциональные угловым скоростям этих вращений, внутренним образом.

2) Вращения имеют противоположные направления. Рассмотрим случай, когда . Получим следующие формулы:

Таким образом, при сложении двух вращений твердого тела вокруг параллельных осей в противоположных направлениях получается вращение вокруг параллельной оси с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей составляющих вращений в сторону вращения с большей угловой скоростью. Ось абсолютного вращения делит отрезок между осями составляющих вращений на части, обратно пропорциональные угловым скоростям этих вращений внутренним образом.

3. Пара вращений. Парой вращений называется совокупность двух вращений твердого тела, переносного и относительного, вокруг параллельных осей с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных направлениях (рис. 52).

В этом случае Рассматривая движение тела как сложное, по теореме сложения скоростей для точки М имеем

Заменяя в формуле (~)на , соответственно получим

Объединяя результаты, имеем

Таким образом, если твердое тело участвует в паре вращений, то скорости всех точек тела, согласно (~~), одинаковы, т. е. тело совершает при этом мгновенное поступательное движение.

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси укрепленной на кривошипе (рис. 198, а), а переносное - вращением кривошипа вокруг оси параллельной с угловой скоростью Тогда движение тела будет плоскопараллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям. Здесь возможны три частных случая.

1. Вращения направлены в одну сторону. Изобразим сечение S тела плоскостью, перпендикулярной осям (рис. 198, б). Следы осей в сечении 5 обозначим буквами А и В. Легко видеть, что точка А, как лежащая на оси получает скорость только от вращения вокруг оси ВЬ, следовательно, Точно так же

При этом векторы параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С (см. § 56, рис. 153, б) является мгновенным центром скоростей а следовательно, ось параллельная осям и ВЬ, является мгновенной осью вращения тела.

Для определения угловой скорости со абсолютного вращения тела вокруг оси и положения самой оси, т. е. точки С, Воспользуемся равенством [см. § 56, формула (57)]

Последний результат получается из свойств пропорции. Подставляя в эти равенства найдем окончательно:

С течением времени мгновенная ось вращения меняет свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.

2. Вращения направлены в разные стороны. Изобразим опять сечение S тела (рис. 199) и допустим для определенности, что шсоз. Тогда, рассуждая, как в предыдущем случае, найдем, что скорости точек А и В будут численно равны: при этом параллельны друг другу и направлены в одну сторону.

Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С (рис. 199), причем

Последний результат тоже получается из свойств пропорции. Подставляя в эти равенства значения найдем окончательно:

Итак, в этом случае результатирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси положение которой определяется пропорциями (100).

3. Пара вращений. Рассмотрим частный случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны (рис. 200), но по модулю .

Такая совокупность вращений называется парой вращений, а векторы образуют пару угловых скоростей. В этом случае получаем, Тогда (см. § 56, рис. 153, а) мгновенный центр скоростей находится в бесконечности и все точки тела в данный момент времени имеют одинаковые скорости .

Следовательно, результатирующее движение тела будет поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной и направленной перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента пары сил (см. § 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью v, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений.

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси , укрепленный на кривошипе вокруг оси с угловой скоростью .

Если и параллельны, то движение тела будет плоско-параллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям.

Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны.

6.2.1. Вращения направлены в одну сторону.

Изобразим сечение (S) тела, плоскостью, перпендикулярной осям. Следы осей в сечении (S) изображены буквами А и В. Легко видеть, что точка А, как лежащая на оси Аа / , получает скорость только от вращения вокруг оси Вв / , следовательно . Точно также . При этом векторы и параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С является МЦС (), а следовательно ось Сс / , параллельна осям Аа / и Вв / является мгновенной осью вращения тела.

Для определения угловой скорости абсолютного вращения тела вокруг оси Сс / и положения самой оси, т.е. точки С, воспользуемся равенством

Из свойств пропорций получим

Подставляя и , получим:

С течением времени мгновенная ось вращения Сс / будет менять свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.

6.2.2. Вращения направлены в разные стороны.

Допустим для определения . Рассуждая, как и в предыдущем случае

При этом и направлены в одну сторону.

Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С, причем

или свойствам пропорций

Подставляя значения и , получим

Итак, в этом случае результирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси Сс / , положение которой определяется пропорцией

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Раздел теоретическая механика

Техническая механика.. раздел теоретическая механика.. тверь г..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиомы статики
Данные аксиомы сформулированы на основе наблюдения и изучения окружающих нас явлений реального мира. Некоторые основные законы механики Галилея – Ньютона являются одновременно и акс

Система сходящихся сил
2.1.1 Равновесие твёрдого тела, к которому приложена система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии, действия которых пересекаются в одной точке. Теорема. Систе

Произвольная плоская система сил
2.2.1 Равновесие твёрдого тела при наличии плоской системы сил. Случай параллельных сил. Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по мод

Системы сходящихся сил
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоу

Произвольная пространственная система сил
3.2.1. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Теория пар в пространстве. В случае плоской системы сил момент силы относительно точки определён как алгебраическая вел

Центр тяжести
Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твёрдого тела, образуют систему сил,

Кинематика
1. ВВЕДЕНИЕ Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных точек и тел в пространстве с геометрической точ

Поступательное движение тела
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, пров

Вращательное движение твердого тела
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывает окружности, центр

Уравнения равномерного вращения тела
Вращение тела с постоянной угловой скоростью называется равномерным Проинтегр

Уравнения равнопеременного вращения тела
Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно, называется равнопеременным вращением. Если величина

Сложение скоростей
Рассмотрим точку М, совершающую сложное движение. Пусть эта точка, двигаясь вдоль своей относительной траектории АВ, совершает за промежуток времени

Сложение ускорений. Теорема Кориолиса
Найдем зависимость между абсолютным, относительным

Мгновенный центр скоростей (МЦС)
МЦС называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Теорема. Если угловая скорость плоской фигуры не равна нулю, то МЦС существует. До

Определение скорости точки плоской фигуры с помощью МЦС
Выберем за полюс точку Р. Тогда скорость произвольной точки А, т.к.

Ускорения точек при плоском движении
Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении (так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном дви

Мгновенный центр ускорений (МЦУ)
МЦУ называется точка плоской фигуры, ускорение которой равно нулю. Если в данный момент времени задано ускорение какой-то точки А –

Частные случаи определения МЦУ
1. Известна точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка и является МЦУ. Например, к

Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
1. Если известен закон изменения угла поворота или угловой скорости от времени, то угловое ускорение

Сложение поступательных движений
Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью

Пара вращений
Рассмотрим частный случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны, но по модулю

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Рассмотрим случай сложения вращения вокруг двух пересекающихся осей. Когда аб

Сложение поступательного и вращательного движений
6.5.1. Скорость поступательного движения перпендикулярно к оси вращения (┴

Законы динамики
В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Матем

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки
Для свободной материальной точки задачами динамики являются: 1. Зная закон движения, определить действующую на нее силу (первая задача динамики) 2. Зная действующую силу, определи

Прямолинейное движение точки
Из кинематики известно, что при прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой. Так как направление ускорения совпадает с направлением действия с

Криволинейное движение точки
Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил

Количество движения и кинетическая энергия точки
Это основные динамические характеристики движения. Количеством движения точки называется векторная величина

Импульс силы
Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводим понятия об импульсе силы. Элементарным импульсом силы называется векторная величина

Теорема об изменении количества движения точки
Так как масса точки постоянна, а ее ускорение, то уравнение (3) (

Работа силы. Мощность
Для характеристики действия, оказываемое силой на тело при некотором его перемещении, вводится

Теорема об изменении кинетической энергии точки
Рассмотрим точку массой m, перемещающуюся под действием приложенных к ней сил из положения М0, где она имела скорость V0 в положение М1,

Теорема об изменении момента количества движения
(теорема моментов). Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора (m

Прямолинейные колебания точки
4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления. Рассмотрим точку М, движущуюся под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к непо

Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания)
Рассмотрим, как влияет на свободные колебания сопротивления среды, считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости:

Вынужденные колебания. Резонанс
Рассмотрим случай колебаний, когда на точку, кроме восстанавливающей силы F, действует ещё периодически изменяющаяся со временем сила

Механическая система
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных. Мате

Масса системы. Центр масс
Движение системы, кроме действующих сил, зависит от ее суммарной массы и распределения масс. Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, обр

Дифференциальные уравнения движения системы
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой mк. Обозначим равнодействующие всех приложенных к точке

Теорема о движении центра масс
Сложим почленно левые и правые части уравнения (3). (4) Преобразуем ле

Закон сохранения движения центра масс
Из теоремы о движении центра масс можно получить важные следствия. 1). Пусть сумма внешних сил, действующая на систему, равна нулю

Количество движения системы
Количеством движения системы будем называть векторную величину, равную геометр

Теорема об изменении количества движения
Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек, составим для этой системы дифференциальные уравнения движения (2) и сложим их почленно

Закон сохранения количества движения
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить важные следствия. 1). Пусть сумма всех внешних сил действующих на систему равна нулю:

Момент инерции тела относительно оси
Положение центра масс характеризует распределение масс системы не полностью.

Главный момент количества движения системы
Главным моментом количества движения (или кинематическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина К0, равная геометрической сумме моментов количе

Теорема об изменении главного момента количества движения системы (теорема моментов)
Теорема моментов, доказанная для одной материальной точки, будет справедлива для каждой из точек системы. Следовательно, если рассмотреть точку системы с массой mк, имеющую скорос

Закон сохранения главного момента количества движения
Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия. 1). Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Кинетическая энергия системы
Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы.

Некоторые случаи вычисления работы
Рассмотрим следующие случаи. 1). Работа сил тяжести, действующих на систему. Работа силы тяжести, действующая на частицу веса Рк будет равна

Теорема об изменении кинетической энергии системы
Показанная в п. 3.5. теорема справедлива для любой точки системы. Следовательно, если рассмотреть какую-нибудь точку системы с массой mк имеющую скорость Vк, то

Потенциальное силовое поле и силовая функция
Работа на перемещениесилы F приложенной в точке

Потенциальная энергия
Для потенциальных сил можно вывести понятие о потенциальной энергии, как о величине, «характеризующей запас работы», которым обладает материальная точка в данном пункте силового пол

На рис. 54 изображено тело, которое совершает сложное движение – вращение вокруг оси, которая сама вращается вокруг другой, неподвижной оси. Естественно, первое вращение следует назвать относительным движением тела, второе – переносным, а соответствующие оси обозначить и .

Рис.54

Абсолютным движением будет вращение вокруг точки пересечения осей О . (Еcли тело имеет больший размер, то его точка, совпадающая с О , все время будет неподвижной). Угловые скорости переносного вращения и относительного вращения изображается векторами и , отложенными из неподвижной точки О , точки пересечения осей, по соответствующим осям.

Найдем абсолютную скорость какой-нибудь точки М тела, положение которой определяется радиусом-вектором (рис.54).

Как известно, она складывается из двух скоростей, относительной и переносной: . Но относительное движение точки (используя правило остановки), есть вращение с угловой скоростью вокруг оси , определяется радиусом-вектором . Поэтому, .

Рис.11.1.

Переносное движение точки в данный момент времени, опять используя правило остановки, тоже есть вращение, но вокруг оси с угловой скоростью и будет определяться тем же радиусом-вектором . Поэтому и переносная скорость .

Абсолютная же скорость, скорость при вращении вокруг неподвижной точки О , при сферическом движении, определяется аналогично , где - абсолютная угловая скорость, направленная по мгновенной оси вращения Р .

По формуле сложения скоростей получим: или .

То есть мгновенная угловая скорость, угловая скорость абсолютного движения, есть векторная сумма угловых скоростей переносного и относительного движений. А мгновенная ось вращения P , направленная по вектору , совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис.54).

Частные случаи:

1. Оси вращения и параллельны, направления вращений одинаковы (рис. 55).

Рис.55

Так как векторы и параллельны и направлены в одну сторону, то абсолютная угловая скорость по величине равна сумме их модулей и вектор ее направлен в туже сторону. Мгновенная ось вращения Р делит расстояние между осями на части обратно пропорциональные и :

. (Аналогично равнодействующей параллельных сил).

В этом частном случае тело А совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей находится на оси Р .

2. Оси вращения параллельны, направления вращений противоположны (рис.56).

Рис.56

В этом случае (при ). Мгновенная ось вращения и мгновенный центр скоростей находятся за вектором большей угловой скорости на расстояниях таких, что (опять по аналогии определения равнодействующей параллельных сил).

3. Оси вращения параллельны, направления вращений противоположны и угловые скорости равны .

Угловая скорость абсолютного движения и, следовательно, тело совершает поступательное движение. Этот случай называется парой вращений , по аналогии с парой сил.

Пример 16. Диск радиусом R вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью , а эта ось вместе с рамкой вращается вокруг вертикальной неподвижной оси с угловой скоростью (рис.57).

Рис.57

Горизонтальная ось – это ось относительного вращения ; вертикальная ось – ось переносного вращения . Соответственно угловые скорости векторы их направлены по осям и .

Абсолютная угловая скорость , а величина ее, так как ,

Скорость точки А , например, можно найти или как сумму переносной и относительной скоростей: , где

или как при абсолютном движении, при вращении вокруг мгновенной оси Р , .

Вектор скорости будет расположен в плоскости перпендикулярной вектору и оси Р .

Пример 17. Водило ОА с укрепленными на нем двумя колесами 2 и 3 вращается вокруг оси О с угловой скоростью . Колесо 2 при этом будет обкатываться по неподвижному колесу 1 и заставит вращаться колесо 3. Найдем угловую скорость , этого колеса. Радиусы колес (рис. 58).

Рис.58

Колесо 3 участвует в двух движениях. Вращаться вместе с водилом вокруг оси О и относительно оси . Ось О будет переносной осью, ось – относительной. Переносная угловая скорость колеса 3 – это угловая скорость водила , направленная по часовой стрелке, как .

Чтобы определить угловую скорость относительного движения, наблюдателю нужно находиться на водиле. Он увидит водило неподвижным, колесо 1 вращающимся против часовой стрелки со скоростью (рис. 59), а колесо 3 – вращающимся с относительной угловой скоростью , против часовой стрелки. Так как , то . Оси вращения параллельны, направления вращений противоположны. Поэтому и направлена так же как , против часовой стрелки. В частности, если , то и .Колесо 3 будет двигаться поступательно.

Рис.59

Исследование движения других подобных конструкций (планетарных и дифференциальных редукторов, передач) ведется аналогичным способом.

Переносной угловой скоростью является угловая скорость водила (рамки, крестовины и т.п.), а чтобы определить относительную скорость какого-либо колеса, нужно водило остановить, а неподвижное колесо заставить вращаться с угловой скоростью водила, но в противоположную сторону.

Угловые ускорения тела в абсолютном движении можно искать как производную , где . Покажем (рис.60) единичные векторы и (орты осей и ), а векторы угловых скоростей запишем так: , . и , как скорость конца вектора . Модуль добавочного углового ускорения , где - угол между осями.

Конечно, если оси вращения параллельны, это угловое ускорение будет равно нулю, так как .